מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/זהויות/רשימת זהויות/11

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
Sin x = sin (180- x) and cos (180- x) = -cos x.png

אם נתעתק את משולש הישר זווית מהרבע הראשון אל הרבע השני של מעגל היחידה ונתבונן על הרביע השני גרידא נראה כי נוצר לנו משולש שזוויתו זהה לגדולה של הזווית ברביע הראשון. מצד שני, את אותה זווית הנמצאת ברביע השני ניתן לחשב כחיסור זוויות . במילים אחרות יצרנו שני משולשים חופפים שאת זוויותיו ניתן לתאר בשני חישובים.

עתה נתבונן על ערכי הפונקציות כאשר גדלי זוויותיהם שוות.

פונקצית הסינוס המבוטאת באמצעות ציר ה- זהה בגדולה ל-. כלומר

פונקצית הקוסינוס המבוטאת באמצעות ציר ה- זהה בגדולה ל- אבל יש להכפיל את ערכה במינוס אחד בכדי לקבל גדלים זהים. כלומר