לדלג לתוכן
תפריט ראשי
תפריט ראשי
העברה לסרגל הצד
הסתרה
ניווט
עמוד ראשי
ברוכים הבאים
שינויים אחרונים
דף אקראי
קהילה
שער הקהילה
עזרה
מזנון
דלפק ייעוץ
חיפוש
חיפוש
תרומה לוויקיספר
מראה
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
תרומות
שיחה
תוכן עניינים
העברה לסרגל הצד
הסתרה
התחלה
1
רשימת זהויות עבור פונקצית הסינוס
2
רשימת זהויות עבור הפונקציה קוסינוס
3
רשימת זהויות עבור הפונקציה טנגנס
4
מעברים (ומשפט פתגורס)
שינוי מצב התת־פרק מעברים (ומשפט פתגורס)
4.1
משפט פתגורס
5
סכום והפרש זויות
6
זוית כפולה
7
מחצית זוית
8
מעבר מסכום/הפרש פונקציות למכפלת פונקציות
9
מעבר ממכפלת פונקציות לסכום/הפרש פונקציות
מצב תוכן העניינים
מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/זהויות/רשימת זהויות
הוספת שפות
הוספת קישורים
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
כלים
כלים
העברה לסרגל הצד
הסתרה
פעולות
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
כללי
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
קישור קבוע
מידע על הדף
ציטוט הדף הזה
קבלת כתובת מקוצרת
הורדת קוד QR
הדפסה/יצוא
יצירת ספר
הורדה כ־PDF
גרסה להדפסה
במיזמים אחרים
מראה
העברה לסרגל הצד
הסתרה
מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
<
מתמטיקה תיכונית
|
טריגונומטריה
|
זהויות
מקרא
* צבע כחול - הזהות רשומה ב
דף הנוסחאות
של הבגרות.
אדום - זהות שימושית ביותר
רשימת זהויות עבור פונקצית הסינוס
[
עריכה
]
sin
(
−
α
)
=
−
sin
(
α
)
{\displaystyle \sin(-\alpha )=-\sin(\alpha )}
sin
(
180
∘
−
α
)
=
sin
(
α
)
{\displaystyle \sin(180^{\circ }-\alpha )=\sin(\alpha )}
רשימת זהויות עבור הפונקציה קוסינוס
[
עריכה
]
cos
(
α
)
=
cos
(
α
+
360
∘
)
{\displaystyle \cos(\alpha )=\cos(\alpha +360^{\circ })}
cos
(
180
∘
−
α
)
=
−
cos
(
α
)
{\displaystyle \cos(180^{\circ }-\alpha )=-\cos(\alpha )}
cos
(
−
α
)
=
cos
(
α
)
{\displaystyle \cos(-\alpha )=\cos(\alpha )}
רשימת זהויות עבור הפונקציה טנגנס
[
עריכה
]
tan
(
180
∘
+
α
)
=
tan
(
α
)
{\displaystyle \tan(180^{\circ }+\alpha )=\tan(\alpha )}
tan
(
180
∘
−
α
)
=
−
tan
(
α
)
{\displaystyle \tan(180^{\circ }-\alpha )=-\tan(\alpha )}
tan
(
−
α
)
=
−
tan
(
α
)
{\displaystyle \tan(-\alpha )=-\tan(\alpha )}
מעברים (ומשפט פתגורס)
[
עריכה
]
sin
(
α
)
=
cos
(
90
∘
−
α
)
{\displaystyle \sin(\alpha )=\cos(90^{\circ }-\alpha )}
cos
(
α
)
=
sin
(
90
∘
−
α
)
{\displaystyle \cos(\alpha )=\sin(90^{\circ }-\alpha )}
cot
(
α
)
=
tan
(
90
∘
−
α
)
{\displaystyle \cot(\alpha )=\tan(90^{\circ }-\alpha )}
cot
(
α
)
=
cos
(
α
)
sin
(
α
)
{\displaystyle \cot(\alpha )={\frac {\cos(\alpha )}{\sin(\alpha )}}}
tan
(
α
)
=
sin
(
α
)
cos
(
α
)
=
1
cot
(
α
)
{\displaystyle \tan(\alpha )={\frac {\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )}}={\frac {1}{\cot(\alpha )}}}
משפט פתגורס
[
עריכה
]
sin
2
(
α
)
+
cos
2
(
α
)
=
1
{\displaystyle \color {red}\sin ^{2}(\alpha )+\cos ^{2}(\alpha )=1}
1
+
tan
2
(
α
)
=
1
cos
2
(
α
)
{\displaystyle 1+\tan ^{2}(\alpha )={\frac {1}{\cos ^{2}(\alpha )}}}
1
+
cot
2
(
α
)
=
1
sin
2
(
α
)
{\displaystyle 1+\cot ^{2}(\alpha )={\frac {1}{\sin ^{2}(\alpha )}}}
סכום והפרש זויות
[
עריכה
]
sin
(
α
±
β
)
=
sin
(
α
)
⋅
cos
(
β
)
±
cos
(
α
)
⋅
sin
(
β
)
{\displaystyle \color {blue}\sin(\alpha \pm \beta )=\sin(\alpha )\cdot \cos(\beta )\pm \cos(\alpha )\cdot \sin(\beta )}
cos
(
α
±
β
)
=
cos
(
α
)
⋅
cos
(
β
)
∓
sin
(
α
)
⋅
sin
(
β
)
{\displaystyle \color {blue}\cos(\alpha \pm \beta )=\cos(\alpha )\cdot \cos(\beta )\mp \sin(\alpha )\cdot \sin(\beta )}
tan
(
α
±
β
)
=
tan
(
α
)
±
tan
(
β
)
1
∓
tan
(
α
)
⋅
tan
(
β
)
{\displaystyle \color {blue}\tan(\alpha \pm \beta )={\frac {\tan(\alpha )\pm \tan(\beta )}{1\mp \tan(\alpha )\cdot \tan(\beta )}}}
זוית כפולה
[
עריכה
]
sin
(
2
α
)
=
2
sin
(
α
)
⋅
cos
(
α
)
{\displaystyle \color {red}\sin(2\alpha )=2\,\sin(\alpha )\cdot \cos(\alpha )}
cos
(
2
α
)
=
cos
2
(
α
)
−
sin
2
(
α
)
=
2
cos
2
(
α
)
−
1
=
1
−
2
sin
2
(
α
)
{\displaystyle \color {red}\cos(2\alpha )=\cos ^{2}(\alpha )-\sin ^{2}(\alpha )=2\cos ^{2}(\alpha )-1=1-2\sin ^{2}(\alpha )}
tan
(
2
α
)
=
2
tan
(
α
)
1
−
tan
2
(
α
)
{\displaystyle \tan(2\alpha )={\frac {2\tan(\alpha )}{1-\tan ^{2}(\alpha )}}}
מחצית זוית
[
עריכה
]
sin
(
α
2
)
=
±
1
−
cos
(
α
)
2
{\displaystyle \color {blue}\sin \left({\frac {\alpha }{2}}\right)=\pm {\sqrt {\frac {1-\cos(\alpha )}{2}}}}
cos
(
α
2
)
=
±
1
+
cos
(
α
)
2
{\displaystyle \color {blue}\cos \left({\frac {\alpha }{2}}\right)=\pm {\sqrt {\frac {1+\cos(\alpha )}{2}}}}
tan
(
α
2
)
=
±
1
−
cos
(
α
)
1
+
cos
(
α
)
=
sin
(
α
)
1
+
cos
(
α
)
=
1
−
cos
(
α
)
sin
(
α
)
{\displaystyle {\color {blue}\tan \left({\frac {\alpha }{2}}\right)=\pm {\sqrt {\frac {1-\cos(\alpha )}{1+\cos(\alpha )}}}}={\frac {\sin(\alpha )}{1+\cos(\alpha )}}={\frac {1-\cos(\alpha )}{\sin(\alpha )}}}
מעבר מסכום/הפרש פונקציות למכפלת פונקציות
[
עריכה
]
sin
(
α
)
±
sin
(
β
)
=
2
sin
(
α
±
β
2
)
⋅
cos
(
α
∓
β
2
)
{\displaystyle \color {blue}\sin(\alpha )\pm \sin(\beta )=2\,\sin \left({\frac {\alpha \pm \beta }{2}}\right)\cdot \cos \left({\frac {\alpha \mp \beta }{2}}\right)}
cos
(
α
)
+
cos
(
β
)
=
2
cos
(
α
+
β
2
)
⋅
cos
(
α
−
β
2
)
{\displaystyle \color {blue}\cos(\alpha )+\cos(\beta )=2\,\cos \left({\frac {\alpha +\beta }{2}}\right)\cdot \cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}
cos
(
α
)
−
cos
(
β
)
=
−
2
sin
(
α
+
β
2
)
⋅
sin
(
α
−
β
2
)
{\displaystyle \color {blue}\cos(\alpha )-\cos(\beta )=-2\,\sin \left({\frac {\alpha +\beta }{2}}\right)\cdot \sin \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}
מעבר ממכפלת פונקציות לסכום/הפרש פונקציות
[
עריכה
]
sin
(
α
)
⋅
sin
(
β
)
=
cos
(
α
−
β
)
−
cos
(
α
+
β
)
2
{\displaystyle \sin(\alpha )\cdot \sin(\beta )={\frac {\cos(\alpha -\beta )-\cos(\alpha +\beta )}{2}}}
cos
(
α
)
⋅
cos
(
β
)
=
cos
(
α
−
β
)
+
cos
(
α
+
β
)
2
{\displaystyle \cos(\alpha )\cdot \cos(\beta )={\frac {\cos(\alpha -\beta )+\cos(\alpha +\beta )}{2}}}
sin
(
α
)
⋅
cos
(
β
)
=
sin
(
α
+
β
)
+
sin
(
α
−
β
)
2
{\displaystyle \sin(\alpha )\cdot \cos(\beta )={\frac {\sin(\alpha +\beta )+\sin(\alpha -\beta )}{2}}}
קטגוריה
:
טריגונומטריה לתיכון