מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/זהויות/רשימת זהויות/12

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
Cos a = cos (-a) and sin (-a) = -sin a.png

אם נתעתק את משולש הישר זווית מהרבע הראשון אל הרביע הרביעי של מעגל היחידה ונתבונן על הזווית ברביע הרביעי גרידא נראה כי נוצר לנו משולש שזוויתו זהה לגדולה של הזווית ברביע הראשון. מצד שני, ניתן להגיע לאותה זווית הנמצאת ברביע הרביעית באמצעות הליכה בכיוון השעון כך שנקבל את הזווית . במילים אחרות יצרנו שני משולשים חופפים שאת זוויותיו ניתן לתאר בשני חישובים.

עתה נתבונן על ערכי הפונקציות כאשר גדלי זוויותיהם שוות.

פונקצית הקוסינוס המבוטאת באמצעות ציר ה- זהה בגדולה ל-. כלומר

פונקצית הסינוס המבוטאת באמצעות ציר ה- זהה בגדולה ל- אבל יש להכפילה במינוס אחד בכדי שתהינה זהות בערכן. כלומר