מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציות טריגונומטריות

תבנית

פונקציה בעלת ערך טריגונומטרי אחד או יותר. הערכים : $\sin X$, $\cos x$, $\tan x$

תיאור הפונקציה

פונקציה המאופיינת במחזוריות.

הפונקציות סינוס וקוסינוס

תחום הגדרה

פונקציה המוגדרת לכל X (כול עוד אינה מורכבת וכוללת פונקצית שבר וכדומה).

חיתוך עם הצירים

1. חיתוך עם ציר X : נציב y=0 ונפתור.
2. חיתוך עם ציר Y : נציב x=0 ונפתור.

נקדת הקיצון

• השוואת הנגזרת לאפס (להוכחה לחץ כאן):

$\begin{align} &(\sin bx)'=\cos bx*b\\ &(\cos bx)'=-\sin bx*b\\ &(\tan bx)'=\frac{1}{\cos^2bx}*b\\ \end{align}$

שימו לב! לפונקציה טריגונומטרית מורכבת ולפונקציה טריגונומטרית המוכפלת במספר קסוע!!!
פעמים רבות אנו שוכחים את כללי הגזירה, נדגים שתי 
נגזרות חשובות בשילוב עם פונקציה טריגונומטרית. עקרון הגזירה זהה לשאר הפונקציות הטריגונומטריות : 
* פונקציה מורכבת : $\ (\sin^2x)'=[(sinx)^2]'=2sinx*cosx \qquad\qquad[f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x)$
*  $\ (sin2x)'=2cos2x$
                                                                         ראה דוגמאות נוספות.

• מציאת ערכי X של הנקודות - פתרון המשוואה הטריגונומטרית.
• מציאת ערכי Y של הנקודות- את ערכי ה-$\ y$ נמצא על ידי הצבת ערכי ה-$\ X$ במשוואה הפונקציה המקורית.

נקודות פיתול

השלבים למציאת נקודת פיתול זהים לשלבים של מציאת נקודת קיצון, כלומר :

1. נבצע גזירה.
2. נשוואה נגזרת לאפס.
3. נפתור את המשוואה.
4. נגלה את סוג הנקודה באמצעות טבלה - בניגוד לנקודת קיצון (שיש עליה וירידה או להפך), עבור נקודת פיתול, הפונקציה "תעלה ותעלה" או "תרד ותרד".

תחומי עליה וירידה

כמו תמיד נעזר בטבלה בה נציב :

• נקודות הקיצון החשודות על פי סדר עולה ואת נקודת תחום ההגדרה.
• נוסיף מספרים לפני ואחריה הנקודות החשודות.
  • נציב בנגזרת את המספרים הנבחרים. כאשר :
    • ערכי הנגזרת ($y'$) חיובים - הפונקציה עולה.
    • ערכי הנגזרת שלילים - הפונקציה יורדת.
• נרשום מי הן מבין הנקודות הן נקודות מינימום ומי הן נקודות מקסימום

אסיפטוטות

אסיפטוטה אנכית לציר X

1. פישוט הפונקציה ככל הניתן (למניעת אפשרות לחור).
2. בדיקת תחום הגדרה .
3. אסימפטוטה אנכית היא כל אותן נקודות המופיעות בתחום ההגדרה.

אסיפטוטה אופקית

אין צורך לבגרות.

תיאור גרפי

הצבת כל הנתונים במקרא מסודרת ויצירת גרף.