מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי
מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.
- הקדמה
- מושגי יסוד - תחומים וקטעים.
- הגדרת הפונקציה - משתנה y פונקציה של משתנה X אם קיים כלל המתאי לכל X ערך יחד של y, תחום, טווח, הצגת פונק' באמצעות טבלההצגת פונק' .
- הצגה גרפית של פונקציה :צירים, הצגה פונק' בגרף. יש להוסיף : תחום שלילי חיובי.
- סוגים של פונקציות - הכרת הפונקציות הקיימות : תיאור גרפי כללי של הפונקציות אותן נחקור, תבניתן. (חקירת פונקציה - נושא בפני עצמו).
- פונקציה זוגיות ואי זוגיות.
- פונקצית הערך המוחלט
- פונקציות הפולינום/מורכבת
- מצב הדדי בין פונקציות
- חקירה של פונקציות פשוטות :
- פונקציה ישרה - תכונות : שיפוע, מקדם חופשי. הקשר בין tag ל-M כולל זווית הישר, נקודת החיתוך של שני ישרים בין 2 ישרים : מקבלים, חותכים, נצבים, תיאור גרפי.
- פונקציה ריבועית.
- חקירת פונקציה מורכבות :
- תחום הגדרה.
- נקודות חיתוך
- נגזרת :
- שימושי הנגזרת :
- משיק
- שיפוע :
, שיפוע המשיק של פונקצית הישר, 4 מצבים.
- מהו המשיק? מהי נקודת ההשקה? כיצד מוצאים את המשיק?(משוואת המשיק): נקודה, 2 נק' נקודה שאינה על הגרף, המשמעות הגאומטרית.
- נקודות קיצון מקומיות - נגזרת,נגזרת שנייה,מקומיות,מוחלטות,פנימיות (פונ' שורש), קצוות,נקודות קיצון בקטע פתוח ובקטע סגור.
- נקודות פיתול - תקעירות כלפי מעלה וקעירות כלפי מטה (קעורה כלפי מעלה וקעורה כלפי מטה).
- תחומי עלייה וירידה.
- אסיפטוטות - X,Y, אסי' שחותכת את הפונק'
- תיאור גרף :
- "מאפיינים" לפונקציות :
- חקירת פונקציות ספציפיות :
- נספח : הוכחות
- בעיות ערך קיצון(מכל הסוגים, כולל קיצון בקצה קטע סגור) :
- בעיות קיצון - בעיות תנועה, הנדסת המישור....
