מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ א, תשע"א/035006/תרגיל 4

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

תרגיל מאתגר[עריכה]

נתונה הפונקציה בתחום .

  1. בתחום הנתון מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן.
  2. בתחום הנתון סרטט סקיצה של גרף הפונקציה.
  3. בתחום את השטח המוגבל על ידי הגרף של פונקציות הנגזרת ועל ידי ציר ה-.
    תוכלו להיעזר בסקיצה של פונקצית הנגזרת .
    בתשובתך דייק במידת הצורך עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית.
נושאים : פונקציה טריגונומטרית, גזירה פונקציה מורכבת, משוואה טריגונומטרית פתרון יחודי,שורש ריבועי, הקשר בין גרף פונקציה וגרף נגזרת
מקור: [1] [2]

סעיף א'[עריכה]

נבצע גזירה לפונקציה על פי גזירה של פונקציה מורכבת : ,ונקבל : . נשוואה לאפס : .
.
שלב א', אפשר להיפטר מגורם אחד משוואה . הנקודה החשודה היא .
שלב ב', ברצוננו להיפתר מסינוס, נוכל לבצע זאת על ידי הפיכת ה- לפוקצית סינוס עם זווית. בכדי לקצר את הפתרון, נעזר בפתרון היחודי של פונקציות סינוס . נציב אותו במשוואה ונפתור :

נוציא שורש ריבועי :



נציב את הפתרון בטבלת k

הפתרונות בתחום הם ו-.

שלב ג', נסדר את שלושת נקודות הקיצון החשודות בטבלה וכן, גם את נקודות הקצה.[1]

הנגזרת :
חשודה חשודה חשודה חשודה חשודה

שלב ד', נציב בפונקציה למציאת ערך שיעור של הקודות :

סעיף 2[עריכה]

בתמונה גם הפונקציה וגם הנגזרת בכדי להקל על ההנבה ש הסעיף הבא

סעיף 3[עריכה]

צריך למצוא : השטח המוגבל על ידי הגרף של פונקציות הנגזרת ועל ידי ציר ה-.

  1. נקודת קיצון של פונקציה = נקודות חיתוך עם ציר .
  2. פונקציה עולה = נגזרת מעל ציר ה-.
  3. פונקציה יורדת = נגזרת מתחת לציר ה-.

התחום

הנגזרת :
נקודת חיתוך נקודת חיתוך נקודת חיתוך

התחומים של האינטגרל :

  1. מעל הציר בין .
  2. מתחת .

תשובה : 0.92 (על פי אתרי פתרונות)


פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.



הערות שוליים[עריכה]

  1. ^ אם טעיתם בחישוב או שהסתבכתם בו, שמו לב שלהבא תלחצו במחשבון את המספר אותו אתם מציבים למשל ולאחר מכן, לחצו על סימן שווה, כך, שהוא יישמר בטור , מה שיבטח פתרון נכון ומהיר.