מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציות טריגונומטריות מורכבות (דוגמאות)

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בפרק זה נדגים באמצעות תרגילים את הנגזרות של פונקציות טריגונומטריות בכדי לישם את החומר הנלמד.

מורכבות[עריכה]

תרגיל א[עריכה]

מצא את הנגזרת של הפונקציה


פתרון

כפי שניתן לראות הפונקציה הנ"ל הנה פונקציה מורכבת ולכן, בכדי לפתור תרגיל זה נעזר בכלל של פונקציה מורכבת: , כלומר, . נגזור את שתי הפונקציות ונקבל את הנגזרת:


תרגיל ג' - רצוי לזכור[עריכה]

מצא את הנגזרת של הפונקציה


פתרון

כפי שניתן לראות הפונקציה הנ"ל הנה פונקציה מורכבת ולכן, בכדי לפתור תרגיל זה נעזר בכלל של פונקציה מורכבת: , כלומר, . נגזור את שתי הפונקציות ונקבל את הנגזרת: . על-פי זהות הנגזרת של הפונקציה שווה


תרגיל ד'[עריכה]

מצא את הנגזרת של הפונקציה


פתרון

כפי שניתן לראות הפונקציה הנ"ל הנה פונקציה מורכבת ולכן, בכדי לפתור תרגיל זה נעזר בכלל של פונקציה מורכבת: , כלומר, . נגזור את שתי הפונקציות ונקבל את הנגזרת: .


תרגיל ה' *[עריכה]

מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה


פתרון

כפי שניתן לראות הפונקציה הנ"ל הנה פונקציה מורכבת ולכן, בכדי לפתור תרגיל זה נעזר בכלל של פונקציה מורכבת: , כלומר, . נגזור את שתי הפונקציות ונקבל את הנגזרת: .
נשווה את הפונקציה לאפס ונפתור. לפתרון מלא לחץ כאן


עוד תרגילים[עריכה]


פתרונות



מכפלה של פונקציות[עריכה]

תרגיל ב'[עריכה]

מצא את הנגזרת של הפונקציה


פתרון

כפי שניתן לראות הפונקציה הנ"ל הנה מכפלה של פונקציות ולכן, נעזר בכלל של נגזרת של מכפלה: . נגזור ונקבל את הנגזרת:


תרגיל ה'-רצוי לזכור[עריכה]

מצא את הנגזרת של הפונקציה


פתרון

כפי שניתן לראות הפונקציה הנ"ל הנה מכפלה של פונקציות ולכן, נעזר בכלל של נגזרת של מכפלה: . נגזור ונקבל את הנגזרת: . על-פי זהות הנגזרת שווה


תרגיל ז'[עריכה]

מצא את הנגזרת של הפונקציה


פתרון

כפי שניתן לראות הפונקציה הנ"ל הנה מכפלה של פונקציות ולכן, נעזר בכלל של נגזרת של מכפלה: . הפונקציה מורכבת מפונקציה טריגונומטרית ופונקציה חזקה (נגזרתה: ). נגזור ונקבל את הנגזרת: .


עוד תרגילים[עריכה]


פתרונות
  1. בפועל: כלומר,

. שימו לב, הנגזרת של . הנגזרת של היא נגזרת של פונקצית מנה ולכן .


מנה של פונקציות[עריכה]

תרגיל ו'[עריכה]

מצא את הנגזרת של הפונקציה


פתרון

כפי שניתן לראות הפונקציה הנ"ל הנה מנה של פונקציות ולכן, נעזר בכלל של נגזרת של מנה: . נגזור ונקבל את הנגזרת: .


עוד תרגילים[עריכה]


פתרונות

, כלומר,