מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
שלב קודם
לאחר הצבת המספרים בתבנית, יש למצוא את הפתרונות הנכונים על פי הטווח המצויין בשאלה.
דוגמא ראשונה
הבקשה : מצא את פתרונות המשוואה
sin
X
=
1
2
{\displaystyle \ \sin X={\frac {1}{2}}}
0
≤
X
≤
2
π
{\displaystyle 0\leq X\leq 2\pi }
נלחץ במחשבון
sin
−
1
1
2
{\displaystyle \sin ^{-1}{\frac {1}{2}}}
X
=
30
∘
{\displaystyle X=30^{\circ }}
נציב את הפתרונות בתבנית ולכן הפתרונות של המערכת הן :
X
1
=
30
∘
+
360
∘
K
{\displaystyle X_{1}=30^{\circ }+360^{\circ }K}
X
2
=
(
180
∘
−
30
∘
)
+
360
∘
K
→
150
∘
+
360
∘
K
{\displaystyle X_{2}=(180^{\circ }-30^{\circ })+360^{\circ }K\rightarrow 150^{\circ }+360^{\circ }K}
נציב את הפתרונות בטבלה וכן גם את הסיבוב (
K
{\displaystyle \ K}
0
≤
X
≤
2
π
{\displaystyle 0\leq X\leq 2\pi }
k
=
0
{\displaystyle \ k=0}
k
=
−
1
{\displaystyle \ k=-1}
k
=
1
{\displaystyle \ k=1}
הצבת מספר סיבוב (K) בתבנית
1
0
-1
K
30
∘
+
360
∘
∗
1
=
390
∘
{\displaystyle 30^{\circ }+360^{\circ }*1=390^{\circ }}
30
∘
{\displaystyle 30^{\circ }}
−
330
∘
{\displaystyle -330^{\circ }}
X
1
{\displaystyle \ X_{1}}
510
∘
{\displaystyle 510^{\circ }}
150
∘
{\displaystyle 150^{\circ }}
−
210
∘
{\displaystyle -210^{\circ }}
X
2
{\displaystyle \ X_{2}}
הזוויות הנמצאות בתחום שלנו הן
30
∘
,
150
∘
{\displaystyle 30^{\circ },150^{\circ }}
דוגמא שניה
הבקשה : מצא את פתרונות המשוואה
sin
2
2
x
=
2
4
{\displaystyle \ \sin ^{2}2x={\frac {2}{4}}}
0
≤
X
≤
π
{\displaystyle 0\leq X\leq \pi }
נפשט באמצעות הוצאת שורש ונקבל
s
i
n
2
x
=
±
2
2
{\displaystyle \ sin2x=\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}}
s
i
n
x
=
2
2
{\displaystyle \ sinx={\frac {\sqrt {2}}{2}}}
זווית מיוחדת שפתרונה הוא
x
=
45
∘
{\displaystyle \ x=45^{\circ }}
כיוון שבתרגיל הזווית היא
2
x
{\displaystyle \ 2x}
סימון הזווית ", כלומר המשוואה היא :
2
x
=
±
45
∘
{\displaystyle \ 2x=\pm 45^{\circ }}
נציב את הפתרונות בתבנית :
2
x
1
=
45
∘
+
360
∘
K
⇒
x
1
=
22.5
+
180
k
{\displaystyle 2x_{1}=45^{\circ }+360^{\circ }K\Rightarrow {\color {blue}x_{1}=22.5+180k}}
2
x
2
=
−
45
∘
+
360
∘
k
⇒
x
2
=
−
22.5
+
180
k
{\displaystyle \ 2x_{2}=-45^{\circ }+360^{\circ }k\Rightarrow {\color {blue}x_{2}=-22.5+180k}}
2
X
3
=
(
180
∘
−
45
∘
)
+
360
∘
K
⇒
x
3
=
67.5
∘
+
180
∘
k
{\displaystyle 2X_{3}=(180^{\circ }-45^{\circ })+360^{\circ }K\Rightarrow {\color {blue}x_{3}=67.5^{\circ }+180^{\circ }k}}
2
X
4
=
(
180
∘
+
45
∘
)
+
360
∘
K
⇒
x
4
=
112.5
∘
+
180
∘
k
{\displaystyle 2X_{4}=(180^{\circ }+45^{\circ })+360^{\circ }K\Rightarrow {\color {blue}x_{4}=112.5^{\circ }+180^{\circ }k}}
נציב את הפתרונות בטבלה וכן גם את הסיבוב (
K
{\displaystyle \ K}
0
≤
X
≤
π
{\displaystyle 0\leq X\leq \pi }
k
=
0
{\displaystyle \ k=0}
k
=
−
1
{\displaystyle \ k=-1}
k
=
1
{\displaystyle \ k=1}
הצבת מספר סיבוב (K) בתבנית
1
{\displaystyle \ 1}
0
{\displaystyle \ 0}
−
1
{\displaystyle \ -1}
K
{\displaystyle \ K}
22.5
∘
+
180
∘
∗
1
=
202.5
∘
{\displaystyle 22.5^{\circ }+180^{\circ }*1=202.5^{\circ }}
22.5
∘
{\displaystyle 22.5^{\circ }}
−
157.5
∘
{\displaystyle -157.5^{\circ }}
X
1
{\displaystyle \ X_{1}}
157.5
∘
{\displaystyle 157.5^{\circ }}
−
22.5
∘
{\displaystyle -22.5^{\circ }}
−
202.5
∘
{\displaystyle -202.5^{\circ }}
X
2
{\displaystyle \ X_{2}}
247.5
∘
{\displaystyle 247.5^{\circ }}
67.5
∘
{\displaystyle 67.5^{\circ }}
−
113.5
∘
{\displaystyle -113.5^{\circ }}
X
3
{\displaystyle \ X_{3}}
113.5
∘
{\displaystyle 113.5^{\circ }}
−
67.
∘
{\displaystyle -67.^{\circ }}
−
247.5
∘
{\displaystyle -247.5^{\circ }}
X
4
{\displaystyle \ X_{4}}
הזוויות הנמצאות בתחום שלנו הן
67.5
∘
,
22.5
∘
,
157.5
∘
,
113.5
∘
{\displaystyle 67.5^{\circ },22.5^{\circ },157.5^{\circ },113.5^{\circ }}
