מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

[עריכה] משוואה

• משוואה מפורשת : y=mx+n
• משוואה כללית/סתומה : Ax+By+c=0

[עריכה] תיאור הפונקציה

שלוש פונקציות לינאריות גאומטריות. לאדומה ולכחולה יש שיפוע זהה (m), בעוד לאדומה ולירוקה יש נקודת חיתוך ציר y זהה (n)

תבנית : y = mx + n - פונקציה פשוטה, כלומר, פונקציה ממעלה ראשונה (אין לה חזקות).

הפונקציה מורכבת משני משתנים קבועים (כלומר, עבור הפונקציה ערך של משתנים אינו משתנה - תמיד זהה). משתנים קבועים אלו חייבים להיות בפונקציה, אחרת, לא תיהיה פונקציה. הקבועים הם :

1. m = שיפוע
2. n - מקדם חופשי.

[עריכה] תחום הגדרה

אין.

[עריכה] חיתוך עם הצירים

[עריכה] חיתוך עם ציר X

1. הצבה y=0
2. פתירת משוואה ממעלה ראשונה, כלומר, קבלת פתרון יחיד.

[עריכה] n - מקדם חופשי; נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר Y

אם נציב בפונקציה לינארת X = 0, נקבל y = n. כלומר, נקודת החיתוך עם ציר y היא (0,n) ולכן אין צורך להציב x=0 במשוואה, אלה לבדוק את ערך ה-n.

למשל, נתונה המשוואה : y = − 2x + 5.
על פי, המשוואה אנו יכולים לראות כי n=5 ולכן נקודת החיתוך היא (0,5).

[עריכה] תחום שלילי וחיובי

[עריכה] נקדת הקיצון

אין.

[עריכה] נקודות פיתול

אין.

[עריכה] תחומי עלייה וירידה : משמעות קבוע m - שיפוע

השיפוע של פונקציה ישרה קובע את הזוויות וגודלה של הזווית שתיווצר בין הפונקצית הישר לציר ה-X. על פיו ניתן לגלות האם הפונקציה עולה? או יורדת?

[עריכה] הזוויות שנוצרת(ברביע הראשון)

* פונקציה עולה (m>0) - כאשר m חיובי הזווית שתיווצר עם ציר ה-X תהיה חדה (דוגמא - פונקציה אדומה). * פונקציה יורדת (m<0)-כאשר m שלילי הזוויות שתיווצר עם ציר ה-X תהיה קהה (דוגמא - פונקציה כחולה)

פונקציה מקביל לציר X / פונקציה קבועה (m=0)- כאשר השיפוע שווה לאפס, הישר מקביל לציר X או מלכד איתו

[עריכה] גודל הזוויות

ככל שערך המוחלט של השיפוע גדול יותר, כך, הזוויות שתיווצר ברביע הראשון תהיה גדולה יותר.

[עריכה] אסיפטוטות

אין.

[עריכה] תיאור גרפי

פונקציה ישרה, בעלת נקודת חיתוך אחת לפחות (נקודת החיתוך עם ציר Y).

[עריכה] ישר שאינו פונקציה - ישרה המאונך לציר X

[עריכה] 3 מצבים בין פונקציות לינאריות

1. מקבלים - שיפועים זהים, מקדמים חופשים שונים.
2. מתלכדים -שיפועים ומקדמים זהים.
3. נחתכים - שיפועים שונים.
   • נצבות (90 מעלות צלזיוס) - הפונקציות חותכות זו את זו ויוצרות שיפוע של 90 מעלות צלזיוס. אם פונקציות ניצבות זו לזו, השיפועים שלהן מקיימים את הנוסחא : m₁ * m₂ = − 1.

הרחבה על הנושא בפרק : מצב הדדי בין פונקציות.