מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה ישרה
מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.
תוכן עניינים |
[עריכה] משוואה
- משוואה מפורשת : y=mx+n
- משוואה כללית/סתומה : Ax+By+c=0
[עריכה] תיאור הפונקציה
תבנית : y = mx + n - פונקציה פשוטה, כלומר, פונקציה ממעלה ראשונה (אין לה חזקות).
הפונקציה מורכבת משני משתנים קבועים (כלומר, עבור הפונקציה ערך של משתנים אינו משתנה - תמיד זהה). משתנים קבועים אלו חייבים להיות בפונקציה, אחרת, לא תיהיה פונקציה. הקבועים הם :
- m = שיפוע
- n - מקדם חופשי.
[עריכה] תחום הגדרה
אין.
[עריכה] חיתוך עם הצירים
[עריכה] חיתוך עם ציר X
- הצבה y=0
- פתירת משוואה ממעלה ראשונה, כלומר, קבלת פתרון יחיד.
[עריכה] n - מקדם חופשי; נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר Y
אם נציב בפונקציה לינארת X = 0, נקבל y = n. כלומר, נקודת החיתוך עם ציר y היא (0,n) ולכן אין צורך להציב x=0 במשוואה, אלה לבדוק את ערך ה-n.
למשל, נתונה המשוואה : y = − 2x + 5.
על פי, המשוואה אנו יכולים לראות כי n=5 ולכן נקודת החיתוך היא (0,5).
[עריכה] תחום שלילי וחיובי
פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.
[עריכה] נקדת הקיצון
אין.
[עריכה] נקודות פיתול
אין.
[עריכה] תחומי עלייה וירידה : משמעות קבוע m - שיפוע
השיפוע של פונקציה ישרה קובע את הזוויות וגודלה של הזווית שתיווצר בין הפונקצית הישר לציר ה-X. על פיו ניתן לגלות האם הפונקציה עולה? או יורדת?
[עריכה] הזוויות שנוצרת(ברביע הראשון)
[עריכה] גודל הזוויות
ככל שערך המוחלט של השיפוע גדול יותר, כך, הזוויות שתיווצר ברביע הראשון תהיה גדולה יותר.
[עריכה] אסיפטוטות
אין.
[עריכה] תיאור גרפי
פונקציה ישרה, בעלת נקודת חיתוך אחת לפחות (נקודת החיתוך עם ציר Y).
[עריכה] ישר שאינו פונקציה - ישרה המאונך לציר X
[עריכה] 3 מצבים בין פונקציות לינאריות
- מקבלים - שיפועים זהים, מקדמים חופשים שונים.
- מתלכדים -שיפועים ומקדמים זהים.
- נחתכים - שיפועים שונים.
- נצבות (90 מעלות צלזיוס) - הפונקציות חותכות זו את זו ויוצרות שיפוע של 90 מעלות צלזיוס. אם פונקציות ניצבות זו לזו, השיפועים שלהן מקיימים את הנוסחא : m1 * m2 = − 1.
הרחבה על הנושא בפרק : מצב הדדי בין פונקציות.