הסתברות/אי תלות בין משתנים מקריים

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

הגדרה: אי-תלות בין משתנים מקריים

יהי $\ \vec{X}=(X_1,...,X_n)$ ו"א. אם כל רכיבי הוקטור בלתי תלויים, אז פונקצית ההתפלגות המשותפת מתפרקת למכפלת פונקציות ההתפלגות השוליות: $\ F_{X_1,...,X_n}(x_1,...,x_n)= F_{X_1}(x_1)F_{X_2}(x_2)...F_{X_n}(x_n)$ , או בכתיב וקטורי: $\ F_{\vec{X}}(\vec{x})=\prod\limits_{i=1}^n F_{X_i}(x_i)$ .

שימו לב כי קשר זה נובע מתכונת פונקצית ההסתברות עבור מאורעות בלתי תלויים. לשם הפשטות נראה זאת עבור ו"א דו מימדי:

$\ F_{X,Y}(x,y)= \mathbb{P}(X\le x,Y\le y)= \mathbb{P}(X\le x)\mathbb{P}(Y\le y)= F_X(x)F_Y(y)$

כעת, אם נגזור את שני אגפי המשוואה n פעמים, נקבל משוואה דומה עבור פונקציות הצפיפות:

$\ f_{X_1,...,X_n}(x_1,...,x_n)= f_{X_1}(x_1)f_{X_2}(x_2)...f_{X_n}(x_n)$

שימו לב כי לפונקצית הצפיפות של משתנים בלתי תלויים תחומים המקבילים לצירים. כל למשל במקרה הדו-מימדי, פונקצית הצפיפות תראה כמו מלבן (או אוסף של מלבנים), ובמקר התלת מימדי - תיבה (או אוסף של תיבות).

[עריכה] דוגמאות

(להשלים)

הסתברות/אי תלות בין משתנים מקריים

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

[עריכה] דוגמאות

צפיות

כלים אישיים

ניווט

קהילה

חיפוש

תיבת כלים

הדפסה/ייצוא