הסתברות/קווריאנס ומקדם המתאם

מתוך ויקיספר
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

דוגמאות[עריכה]

  • לשפופרת אלקטרונים אורך חיים T מעריכי עם פרמטר λ. בזמן זה, השפופרת פולטת מספר אלקטרונים N פואסוני עם פרמטר cT.
בשאלה זו נשתמש גם במומנט השני של מ"מ מעריכי: \ 2\over\lambda^2 ובמומנט השני של מ"מ פואסוני: \ cT+c^2T^2.
  • מהי תוחלת מספר האלקטרונים?
מנוסחת ההחלקה: \ \mathbb{E}N= \mathbb{E}(\mathbb{E}N|T)= \mathbb{E}(cT)= {c\over\lambda}
  • מהי השונות של מספר האלקטרונים?
על פי הגדרת השונות: \ \sigma_N^2=Var N= \mathbb{E}N^2-(\mathbb{E}N)^2
\ \mathbb{E}N^2= \mathbb{E}(\mathbb{E}(N^2|T)= \mathbb{E}(cT+c^2T^2)= {c\over\lambda}+ {2c^2\over\lambda^2}
שני השיוויונות האחרונים התבצעו על ידי שימוש במומנט ה-2 של N ושל T.
  • מהו הקווריאנס בין N,T ..?
על פי הגדרת הקווריאנס: \ Cov(N,T)= \mathbb{E}(NT)- \mathbb{E}N\mathbb{E}T
\ \mathbb{E}(NT)= \mathbb{E}(\mathbb{E}(NT|T))= \mathbb{E}(T\mathbb{E}(N|T))= \mathbb{E}(cT^2)= {2c\over\lambda^2}
השיוויון האחרון התבצע על ידי הצבת המומנט השני של T.
  • מהו מקדם המתאם בין N,T ..?
\ \rho_{N,T}= {Cov(N,T)\over \sigma_N\sigma_T}= \frac{{c\over\lambda^2}}{\sqrt{{c\over\lambda}+ {c^2\over\lambda^2}} \sqrt{{1\over\lambda^2}}}= {c\over\sqrt{c\lambda+c^2}}


הפרק הקודם:
[[הסתברות/וקטורים אקראיים/|]]
קווריאנס ומקדם המתאם הפרק הבא:
וקטורים גאוסיים