הסתברות/קווריאנס ומקדם המתאם

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

< הסתברות

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

[עריכה] דוגמאות

לשפופרת אלקטרונים אורך חיים T מעריכי עם פרמטר λ. בזמן זה, השפופרת פולטת מספר אלקטרונים N פואסוני עם פרמטר cT.

בשאלה זו נשתמש גם במומנט השני של מ"מ מעריכי: $\ 2\over\lambda^2$ ובמומנט השני של מ"מ פואסוני: $\ cT+c^2T^2$ .

מהי תוחלת מספר האלקטרונים?

מנוסחת ההחלקה: $\ \mathbb{E}N= \mathbb{E}(\mathbb{E}N|T)= \mathbb{E}(cT)= {c\over\lambda}$

מהי השונות של מספר האלקטרונים?

על פי הגדרת השונות: $\ \sigma_N^2=Var N= \mathbb{E}N^2-(\mathbb{E}N)^2$

$\ \mathbb{E}N^2= \mathbb{E}(\mathbb{E}(N^2|T)= \mathbb{E}(cT+c^2T^2)= {c\over\lambda}+ {2c^2\over\lambda^2}$

שני השיוויונות האחרונים התבצעו על ידי שימוש במומנט ה-2 של N ושל T.

מהו הקווריאנס בין N,T ..?

על פי הגדרת הקווריאנס: $\ Cov(N,T)= \mathbb{E}(NT)- \mathbb{E}N\mathbb{E}T$

$\ \mathbb{E}(NT)= \mathbb{E}(\mathbb{E}(NT|T))= \mathbb{E}(T\mathbb{E}(N|T))= \mathbb{E}(cT^2)= {2c\over\lambda^2}$

השיוויון האחרון התבצע על ידי הצבת המומנט השני של T.

מהו מקדם המתאם בין N,T ..?

$\ \rho_{N,T}= {Cov(N,T)\over \sigma_N\sigma_T}= \frac{{c\over\lambda^2}}{\sqrt{{c\over\lambda}+ {c^2\over\lambda^2}} \sqrt{{1\over\lambda^2}}}= {c\over\sqrt{c\lambda+c^2}}$

הסתברות/קווריאנס ומקדם המתאם

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

[עריכה] דוגמאות

צפיות

כלים אישיים

ניווט

קהילה

חיפוש

תיבת כלים

הדפסה/ייצוא