תורת הקבוצות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
75%.svg

ספר זה טרם הושלם ונמצא עדיין בכתיבה.

ייתכן שחסרים בו פרקים, או אף נושאים שלמים. לפיכך, כרגע לא ניתן ללמוד ממנו על כל הנושא בצורה מקיפה.

כמו בכל אחד מהספרים, מהדפים ומהנושאים בוויקיספר, גם כאן אתם מוזמנים להוסיף את הפרקים שלדעתכם חסרים. כל פעולה שעשויה לעזור תתקבל בברכה, כולל הערות ובקשות בדף השיחה של הספר.


הקדמה[עריכה]

תורת הקבוצות, שהומצאה במאה ה-19 בידי המתמטיקאי גיאורג קנטור (1845-1918), היא הענף המתמטי העוסק באחד המושגים הבסיסיים של המתמטיקה: הקבוצה. דרך עיסוק במושג זה, מספקת תורת הקבוצות בסיס אקסיומטי מוצק למתמטיקה, מאפשרת את הגדרת מושגי הבסיס האחרים במתמטיקה (כמספרים ופונקציות), ומאפשרת חקירה רחבה ומקיפה של מושג האינסוף.

ידע קודם[עריכה]

תורת הקבוצות היא נושא בסיסי במתמטיקה ולכן ידע מוקדם אינו נדרש. ידע ברמה תיכונית הוא מומלץ אך אינו חובה, אם כי ייתכן כי חלק מהדוגמאות לא תובנה בלעדיו.

תולדות התחום[עריכה]

ככל הידוע לנו גאורג קאנטור החל את התחום לאחר שגילה כי אם אי אפשר להגדיר באמצעות מספרים את כל המספרים על ציר המספרים, כי מספרים "לא הגיוניים" כמו פיי, או כמו שורש שתיים, הרי שכמות המספרים על ציר המספרים גדולה מכמות המספרים הרציונליים שאפשר להגדיר אותם כיחס בין שני מספרים. ומכאן הגיע למסקנה שקיים הבדל בין כמות המספרים שבציר המספרים, לכמות המספרים הרציונליים.‏[1]

תוכן עניינים
  1. מושג הקבוצה
  2. יחסים בין קבוצות
  3. פעולות על קבוצות
  4. מכפלה קרטזית
  5. קבוצת החזקה
  6. יחסים
  7. פונקציות
  8. יחסי שקילות
  9. יחסי סדר
  10. עוצמות
  11. סדרות של קבוצות
  12. תורת הקבוצות האקסיומטית
  13. אינדוקציה טרנספיניטית
  14. סודרים
  15. הלמה של צורן
  16. משפט הסדר הטוב

קישורים חיצוניים[עריכה]

הערות[עריכה]

  1. ^ (באנגלית) גאורג קאנטור: החשבון וההגות של האינסוף על פיו, יוסף וורן דאובן, 1990, הוצאת דפוס אוניברסיטת פרינסטון, עמודים 134-135, מסת"ב 9780691024479 (באתר כרטסת הספריות העולמית WorldCat)