מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/ישר/מצבים הדדיים מיוחדים בין ישרים/פונקציות נחתכות ומשיקות

נקודה המונחת על שתי משוואות מקיימת אותן

נקודת החיתוך היא נקודת המפגש, צומת דרכה עוברות שתי הפונקציות. במילים אחרות נקודת המפגש מקיימת את שתי משוואות הפונקציות. 

דוגמה: מצא לאלו מהפונקציות הבאות הנקודה (2,4) היא נקודת מפגש של פונקציות: $y=x+2$ $y=3x-x$ $y=2x$ $y=x^{2}$ $y=4x$ בכדי לענות על התרגיל נציב את הנקודה בכל אחת מהמשוואות ונבדוק אם היא מקיימת את המשוואה: $4=2+2$ $4=3*2-2$ $4=2*2$ $4=2^{2}$ $4=4*2$ הנקודה (2,4) היא נקודת החיתוך של הפונקציות 1-4.

השוואה – מציאת נקודת חיתוך

במילים אחרות, במקום למצוא את הפונקציות עבור נקודת החיתוך, נמצא את נקודת החיתוך עבור המשוואות על פי העיקרון עליו התבססנו.

דוגמא

נתונות הפונקציות :

• $y=2x$
• $y=x^{2}$
• מהי נקודת החיתוך? [נסמן : נקודת חיתוך (X,Y)]

קיימות לנו מספר משוואות (במקרה שלנו שתים) ואנו רוצים לדעת את נקודת החיתוך שלהן. במקרה כזה, נשווה בין המשוואות הקיימות עד למציאת הפיתרון.

מדוע משווים?

במשוואות של הפונקציות, אנו מקבלים את היחס בין X ל-Y. הביטוי זהה עבור כלל הנקודות הקיימות על הגרף, ולכן, תקף עבור נקודת החיתוך. מצד שני, אנו יכולים גם לומר, שאנו מקבלים שתי משוואות שנכונות עבור אותו נעלם. השוואה בין הביטויים (Y המבוטא באמצעות משוואה 1 עבור נקודת חיתוך, צריך להיות שווה ל-Y המבוטא באמצעות משוואה 2 עבור נקודת החיתוך, כיוון שמדובר על אותו ערך של Y), צריכה לתת לנו את אותה תשובה, כיוון שמדובר באותה נקודה.

${\begin{aligned}&2x=x^{2}\\&x^{2}-2x=0\\&x(x-2)=0\\&x=2&x=0\\\end{aligned}}$

על פי הדוגמא, קיימות שתי נקודות חיתוך. הצבה באחת מהמשוואות, תיתן לנו את Y של הנקודה : ${\begin{aligned}&Y(2)=2*2=4(2,4)\\&Y(0)=2*0=0(0,0)\\\end{aligned}}$

הערה

במקרה שלנו קיבלנו פתרון מהסוג של x=n, אולם, קיימים עוד שני סוגים של פתרונות (הפתרונות שמוצגים בראש העמוד).