מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/המעגל/משוואת מעגל המפותחת

המשוואה $\ (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$ ניתנת לפיתוח שסיכומו הינו $Ax^{2}+By^{2}+Cx+Dy+E=0$

מעבר ממשוואה מורחבת לפשוטה

אנו נרצה לעבור ממשוואה מורחב לפשוטה בכדי למצוא את מרכז המעגל ורדיוס שלו עלינו לחזור אל משוואת המעגל הפשוטה.

לשם הסבר נדגים בבאמצעות התרגיל : מצא את ערכי נקודת המרכז והרדיוס למעגל $3x^{2}-24x+3y^{2}-30y+66=0$.

ראשית נצמצם את המשוואה בשלוש ונקבל : $x^{2}-8x+y^{2}-10y+33=0$

נוסיף ונחסיר אברים על מנת שנוכל להכניס את האיברים לסוגירים $x^{2}-8y+16-16+y^{2}-10y+25-25+33=0$

נמיין את האברים על פי המשוואה הכללית של מעגל ונקבל: $(x-4)^{2}+(y-5)^{2}+33-16-25=0$

נכנס אברים : $(x-4)^{2}+(y-5)^{2}-8=0$

נעביר אגפים נקבל את המשוואה הכללית של המעגל: $(x-4)^{2}+(y-5)^{2}=8$

נחלץ את מרכז המעגל והרדיוס כפי שלמדנו בפרק זה.

נקבל $M(4,5)$ ורדיוס המעגל הינו $r={\sqrt {8}}$