מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/המעגל/מציאת משוואת המעגל באמצעות נקודה על המעגל, משוואת הקוטר וגודלו

מצא את משוואת המעגל שמרכזו על הישר $y=2x+4$, רדיוסו ${\sqrt {2}}0$ והוא עובר בנקודה $(3,-4)$.

הישר $y=2x+4$ עובר דרך נקודת המרכז ולכן ערך ה-$y$ של נקודת המרכז $M(a,b)$ הינו $b_{y}=2a+4$. לפיכך $M(a,2a+4)$.

נציב את הרדיוס, ערכי נקודת המרכז הנקודה הנמצאת על המעגל בכדי למצוא את $a$:

${\begin{aligned}(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\\(3-a)^{2}+(2a-2a+4)^{2}=20\\9-6a+a^{2}+16-20=0\\a^{2}-6a+5=0\\\end{aligned}}$

נציב בנוסחת השורשים:

${\begin{aligned}{\frac {36\pm {\sqrt {36-4*5}}}{2}}\\{\frac {36\pm 4}{2}}\\a_{1}=20;a_{2}=16\\b=2a+4\\b_{1}=2*20+4=44;b_{2}=2*16+4=36\\M(20,44);M_{2}(16,36)\\\end{aligned}}$

נמצא את משוואת הישר האפשרויות: $(x-20)^{2}+(y-44)^{2}=20$ או $(x-16)^{2}+(y-36)^{2}=20$