מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
דף זה זקוק לעריכה, על מנת שיתאים לסטנדרטים של ויקיספר העברי
לצורך זה ייתכנו סיבות אחדות: פגמים טכניים כגון מיעוט קישורים פנימיים, סגנון הטעון שיפור או צורך בהגהה. אם אתם סבורים כי אין בדף בעיה, ניתן לציין זאת ב
דף השיחה שלו.
נוסחת השורשים היא נוסחא לפתרון משוואה ריבועית :
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}
מציבים את ה-
a
,
b
{\displaystyle a,b}
c
{\displaystyle c}
x
1
,
2
=
−
b
±
b
2
−
4
a
c
2
a
{\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}
צריך לפרק את הביטוי
12
x
2
−
20
x
−
25
{\displaystyle 12x^{2}-20x-25}
a
(
x
−
x
1
)
(
x
−
x
2
)
{\displaystyle a(x-x_{1})(x-x_{2})}
x
1
,
x
2
{\displaystyle x_{1},x_{2}}
x
1
,
2
=
20
±
20
2
−
4
⋅
12
⋅
(
−
25
)
2
⋅
12
=
20
±
1600
24
=
20
±
40
24
{\displaystyle {\begin{aligned}x_{1,2}&={\frac {20\pm {\sqrt {20^{2}-4\cdot 12\cdot (-25)}}}{2\cdot 12}}\\&={\frac {20\pm {\sqrt {1600}}}{24}}\\&={\frac {20\pm 40}{24}}\end{aligned}}}
מכאן:
x
1
=
20
+
40
24
=
5
2
,
x
2
=
20
−
40
24
=
−
5
6
{\displaystyle x_{1}={\frac {20+40}{24}}={\frac {5}{2}}\quad ,\quad x_{2}={\frac {20-40}{24}}=-{\frac {5}{6}}}
ומקבלים:
12
x
2
−
20
x
−
25
=
12
(
x
−
5
2
)
(
x
+
5
6
)
{\displaystyle 12x^{2}-20x-25=12\left(x-{\frac {5}{2}}\right)\left(x+{\frac {5}{6}}\right)}
ניתן להגיע לתוצאה יפה יותר אם נעלים את השברים. ניתן לפרק את ה-12 לגורמים 6 ו-2 אז נקבל:
12
x
2
−
20
x
−
25
=
2
⋅
6
⋅
(
x
−
5
2
)
(
x
+
5
6
)
=
(
2
x
−
2
⋅
5
2
)
(
6
x
+
6
⋅
5
6
)
=
(
2
x
−
5
)
(
6
x
+
5
)
{\displaystyle {\begin{aligned}12x^{2}-20x-25&=2\cdot 6\cdot \left(x-{\frac {5}{2}}\right)\left(x+{\frac {5}{6}}\right)\\&=\left(2x-2\cdot {\frac {5}{2}}\right)\left(6x+6\cdot {\frac {5}{6}}\right)\\&=(2x-5)(6x+5)\end{aligned}}}
בכדי לראות כמה פתרונות יש למשוואה ריבועית מסויימת יש לחשב את הדיסקרימיננטה. דיסקרימיננטה היא הביטוי שתחת השורש ומסומן באות היוונית דלתא:
Δ
=
b
2
−
4
a
c
{\displaystyle \Delta =b^{2}-4ac}
אם
Δ
>
0
{\displaystyle \Delta >0}
אם
Δ
=
0
{\displaystyle \Delta =0}
אם
Δ
<
0
{\displaystyle \Delta <0}
