מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/המעגל/איזורים במעגל
מראה
נקודה במעגל:
נקודה על המעגל:
נקודה מחוץ למעגל:
דוגמה
[עריכה]נתון המעגל שמרכזו בנקודה ורדיוסו . מצא לאילו ערכי הנקודה נמצאת:
- בתוך המעגל.
- על המעגל.
- מחוץ למעגל.
פתרון
[עריכה]נמצא את משוואת המעגל:
נציב את הנקודה ונמצא מתי הנקודה נמצא על המעגל:
בכדי למצוא מתי הנקודה נמצאת מחוץ או בתוך המעגל עלינו לפתור אי־שוויונות ממעלה שניה . מאחר שמקדם הוא חיובי, הפרבולה מחייכת ולכן:
- הנקודה בתוך המעגל כאשר
- הנקודה מחוץ למעגל כאשר או