מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים/קטע אמצעים במשולש
מראה
ניעזר בציור שמשמאל, בו DE קטע אמצעים ב-. כלומר, נתון AD=DB ו-AE=EC
צריך להוכיח ו-
בניית עזר: נסמן נקודה K, כך ש-E אמצע DK.
נמשיך את DE עד K, ונשרטט את CK.
לפי הנתון, AE=EC, ולפי בניית העזר, DE=EK.
גם (כי הן זוויות קדקודיות), ולכן, על-פי צלע-זווית-צלע,
לכן, KC=AD, ומכיוון ש-AD=DB, נקבל BD=CK.
מהחפיפה, נקבל גם , ולכן
כלומר, הצלעות BD ו-KC מקבילות ושוות, ולכן DBCK מקבילית.
לכן, נקבל וגם DK=BC.
על-פי בניית העזר, , ולכן,