מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים/סכום שתי צלעות במשולש גדול מצלע שלישית

ממוזער

נתון: משולש $BDC$
צ"ל: סכום שתי צלעות במשולש גדול מצלע שלישית במשלוש $ABC$
בניית עזר: קו $AC$ השווה ל- $AD$ (על-מנת ליצור משולש חדש שבו נוכיח את ההנחה).

$\begin{array}{cc}& AD=AC\\ & \mathrm{\angle }ADC=\mathrm{\angle }ACD\\ & \Downarrow \end{array}$

$\mathrm{\angle }BDC>\mathrm{\angle }ACD$ החלק קטן מהשלם

$\begin{array}{cc}& \mathrm{\angle }BDC>\mathrm{\angle }ADC\\ & \Downarrow \end{array}$

$BD>BC$ לפי מול הזוית הגדולה במשולש, מונחת הצלע הגדולה במשולש ולהפך

$\begin{array}{cc}& \Downarrow \\ & BD=BA+AD>BC\end{array}$

$AD=AC$ נתון

$\begin{array}{cc}& \Downarrow \\ & BD=BA+AC>BC\\ & \Downarrow \\ & DC+DB>BC\end{array}$

קישורים חיצונים

• proofwiki.org