מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים/אם במשולש גובה הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה שוקיים

משולש שווה צלעות

נתון

1. $BD\perp AC$.
2. $AD=CD$

צ"ל: כי משולש ABC שווה שוקיים: $\ AB=BC$

הוכחה:

• נבצע חפיפה $ABD\cong ADC$
  • $BD=BD$ צלע משותפת
  • $AD=CD$ נתון
  • $BD\perp AC$ נתון
  • $\downarrow$
  • $\angle D_{1}=\angle D_{2}$
  • $\downarrow$
  • $ABD\cong ADC$ צ.ז.צ.
• $\downarrow$
• $AB=AC$ ז.מ.ב.ח
• $\downarrow$
• $\triangle ABC$ שווה שוקיים.

מ.ש.ל