מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים/אם בשני משולשים שוות בהתאמה שתי צלעות והזווית שכלואה ביניהן המשולשים חופפים

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
תמונה חופשיתאין תמונה חופשית



נתון:

  1. משולש ומשולש
  2. כל תנאי החפיפה, פרט , כלומר נניח
  3. .

אופן ההנחה: הפרכה - לא אפשרי במשולשים שאינם חופפים ועונים על כל הנתונים של משפט חפיפה

צריך להוכיח: .

הוכחה:

  • נניח . מכאן שאחת מהצלעות גדולה מהשניה, WLOG, .
  • נבנה קו עזר, נקודה G על ישר AB, באופן כזה . כמו גם נעביר קו עזר מנקודה G לנקודה C.
  • מכאן:
    • נתון
  • מצד שני לא אפשרי כיוון (החלק קטן מהשלם)
  • מכאן
  • מכאן