מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
אין תמונה חופשית |
נתון:
- משולש
ומשולש ![{\displaystyle DEF}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e73d6f110c9dc2ee6ec8677a8e44f7e14ee3e37)
- כל תנאי החפיפה, פרט
, כלומר נניח ![{\displaystyle AB\neq DE}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37adbee907dff1fb30e71b242b8c2503a1af6645)
![{\displaystyle \angle ABC=\angle DEF,\angle BCA=\angle EFD}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6fa472dc2a36d28a68cbbdfea27ed0b0a11344f)
.
אופן ההנחה: הפרכה - לא אפשרי
במשולשים שאינם חופפים ועונים על כל הנתונים של משפט חפיפה
צריך להוכיח:
.
הוכחה:
- נניח
. מכאן שאחת מהצלעות גדולה מהשניה, WLOG,
.
- נבנה קו עזר, נקודה G על ישר AB, באופן כזה
. כמו גם נעביר קו עזר מנקודה G לנקודה C.
- מכאן:
![{\displaystyle BG=ED}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a45c699aedac76f80beaea53a42ec190aa9f1c)
![{\displaystyle \angle GBC=\angle DEF}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af809f6fecd66137fd40f5fd7d54f5a7c427bb11)
נתון
![{\displaystyle \angle GCB=\angle DFE}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/680b44022c572024757d31d383c5f68084379396)
- מצד שני לא אפשרי
כיוון
(החלק קטן מהשלם)
- מכאן
![{\displaystyle \ AB=DE}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1000f21402545d0c48620c0885df6e80ce407907)
- מכאן
![{\displaystyle \triangle ABC=\triangle DEF}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec682b98d6d482e5cd5c7e698ed49012c4fd70de)