מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/מעגלים/למיתרים שווים מרחק שווה ממרכז המעגל.

למיתרים שווים מרחק שווה ממרכז המעגל אם $AB=CD$ אזהי $ME=MG$

נתון:

• $AB=CD$
• $\angle AME=\angle CGM=90^{\circ }$
• $M$ מרכז המעגל

צ"ל:

• $MG=ME$

הוכחה:

• $AB=CD$
• $ME$ ו-$MG$
• $CG=CD=BE=EA$ אנכים למיתרים ממרכז המעגל
• נבנה רדיוסים $MA=MB=MD=MC=r$
• $\triangle MDG\cong \triangle MBE$
• $MG=ME$ צ.מ.ב.ח