מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/מעגלים/אנך ממרכז המעגל אל המיתר חוצה את המיתר, הזווית המרכזית והקשת המתאימה

תיאור התמונה

הוכחה

נתון

• מעגל שמרכזו$O$
• $OC\perp AB$

צ"ל

• $\angle AOC=\angle COB$
• $AC=CB$
• $AD=DB$

הוכחה

• $OA=OB=r$ רדיוסים שווים במעגל, ועל כן משולש $\triangle ABO$ משולש שווה צלעות
• $\angle CBO=\angle CAO$ במשו"ש זוויות הבסיס שוות
• $OC\perp AB$ נתון
• $AC=CB$ הגבוה בנמשו"ש הוא גם תיכון
• $\angle AOC=\angle COB$ הגבוה בנמשו"ש הוא גם חוצה זווית הראש
• $AD=DB$ זוויות מרכזיות שוות מונחות על קשתות שוות

דוגמה

פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.

תרגיל

פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.