שיחה:מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אינדוקציה מתמטית/חישוב סכום והוכחת סכום

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בגרות 2010 (תשעא) חורף שאלה 2ב [1][עריכה]

מישהו יכול להסביר לי את אינדוקציה ב' בבגרות תשעא חורף? איך הייתי אמור לגלות את זה בעצמי?

פעם הבאה להוסיף שאלון (006) - לא כולם יודעים שרק בשאלון זה יש אינדוקציה...אנסה להראות לך את דרך החשיבה - כאשר נתקעים וכאשר מצליחים. ‏Illuyanka‏ 09:17, 1 במאי 2011 (IDT)[תגובה]

פתרון[עריכה]

התרגיל : - חשב את הסכום.

  1. כל איבר שמפורט בתחילת האינדוקציה - חשוב ("לא סתם בזבזו דיו").
  2. צריך לגלות את האיבר האחרון שמוצג בסדרה לעיל. זאת בכדי שנוכל להציב את האיבר בסכום ולגלות את ערך כל הסדרה עד אותו מספר.

הסדרה : .
הסכום ():

  1. איך מגלים את ? באמצעות חוקיות.

מציאת חוקיות[עריכה]

  1. שמים לב שמספר האיברים המוצגים לפנינו הוא ארבע איברים (לא סתם!)
  2. היחסים בין האיברים :
  3. קפיצות של כאשר איבר אחד מוכפל ב-.
    • מעולה! . כיוון שהמספר לא כזה רחוק מהסדרה שלנו אפשר לחשב את ה- באופן ידני : . לכן,
  4. מציבים את המספר באיבר האחרון של הסדרה . מקבלים . פותחים את המשוואה וגלים שנתקענו!
  5. מתאוששים. לא נכנעים!
  6. חוזרים להתחלה - כמה איברים מוצגים בסדרה? ארבע - לא סתם!. מה עוד אפשר לומר על הסדרה? פעם איבר זוגי ופעם איבר אי זוגי.
  7. אהה! הסדרה היא בעלת שתי תתי איבר. האיבר הראשון הוא . לכן, הציגו ארבעה איברים, לכן, הם זוגי-אי זוגי.
  8. מה עכשיו? מביטים על האיבר שלנו, הוא רק תת מספר אחד (הראשון-זוגי) ולכן נמצא את תת איבר שני .
  9. הפעם נשווה את המספר הנכון . ומכאן . נציב אותו ב- ונקבל שערכו הוא .
  10. ממראים! (צריך בסוף להוריד את האיבר האחרון - אנחנו לא יודעים לכמה שווה של (המספר ).

בגרות קיץ תש"ע שאלון 006[עריכה]

הוחכנו כי הביטוי .
סעיף ב', נתון מתחלק ללא שארית ב-. הוכח כי הביטוי מתחלק ב- ללא שארית.


פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.



בגרות קיץ תשעא 006 סעיף 2ב[עריכה]

אשמח אם מישהו תוכלו להסביר כפי שהסברתם את הפתרון הקודם עבור השאלה מהבגרות האחרונה במתמטיקה. הנה קישור לשאלון http://fgcl16.n1.gns.co.il/bagrut/2011/math_2011_summer_A_Q_006.pdf

  1. הפניה:מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/2011 קיץ מועד א'/שאלון 006/תרגיל 2