פיזיקה קוונטית 1 - מחברת קורס/הרצאה מספר 2

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

המשך ההקדמה: פיזיקה קלאסית וקבוע פלנק


סדרי גודל של מכניקה קוונטית[עריכה]

ראינו עד כה שנערכו ניסויים שסתרו את תוצאות הפיזיקה הקלאסית. מאידך, הפיזיקה הקלאסית תיארה באופן מוצלח מאוד את כל התופעות בהן נתקל המדע עד אז. ומתעוררת השאלה: מתי יהא עלינו להשתמש בפיזיקה קוונטית?
תזכורת: מימדי : תנ"ז X זווית = תנע X אורך = אנרגיה X זמן = , וכן מתקיים:
כל גודל שיחידותיו הן מהווה פעולה. לכן, נוכל להשתמש במכניקה הקוונטית כאשר נתעסק במערכות בהן סדר הגודל של הפעולה פרופורציונלי ל- , כלומר בערך .
נתבונן כעת במספר מקרים. בכל אחד מהם, נרצה לדעת האם עלינו להשתמש במכניקה הקלאסית או הקוונטית:

דוגמה 1: האפקט הפוטו-אלקטרי (המקרה בו דנו בשיעור שעבר):[עריכה]

אנרגית האלקטרונים:
סדר גודל של גל אלקטרו מגנטי: , כאשר
מנתונים אלה ניתן למצוא סדר גודל של פעולה אופיינית

<: 


ניתן להשתמש בפיזיקה קוונטית. למעשה, בסדרי גודל כאלה, חובה עלינו להשתמש בפיזיקה קוונטית

אם נרצה להסביר את התופעות כראוי.

דוגמא מספר 2: אנטנה:[עריכה]

הספק: , תדירות: .

יחידות: . מתקיים גן: אנרגיה = , זמן = , ופעולה אופיינית תהיה לכן:
לכן, במקרה זה לא ניתן להשתמש בפיזיקה קוונטית.

דוגמה מס' 3: מעגל LC:[עריכה]

נתון מעגל RC עם הנתונים הבאים: קיבול: , השראות עצמית של הסליל: RC circuit.svg. סדר גודל של זרם אופייני: .
מהי הפעולה של המעגל?

  • אנרגית המעגל:
  • זמן: תדירות עצמית של המעגל:

סדר הגודל של הפעולה:
גם במקרה זה לא נוכל להיעזר במכניקת הקוונטים.

דוגמא מספר 4: אטום מימן[עריכה]

  • סדר גודל של אנרגית האלקטרון:
  • אורך גל אופייני של קרינה אלקטרו מגנטית: תדירות אופיינית: .

סדר גודל של פעולה אופיינית:
יש צורך להשתמש ב- QP (=פיזיקה קוונטית).

דוגמא מספר 5: גרעין של אטום:[עריכה]

  • אנרגיה אופיינית של ריאקציה גרעינית:
  • גודל אופייני של הגרעין:
  • מסת הנוקלאונים (=החלקיקים שבתוך גרעין האטום: פרוטון+נויטרון):

והפעולה: באופן כללי, נשים לב שמתקיים:
כאשר: length = אורך ו- momentum = תנע. כלומר, הפעולה היא תנע (מתאים מבחינת היחידות!), ונקבל את סדר הגודל שלה:
מצריך שימוש ב- QP.

  • מכיוון שהגדרת הפעולה היא יחידה, תמיד נוכל להיעזר בכלל זה.


    • עד כאן ההקדמה. ונעבור לאחת מהעדויות הראשונות לפיזיקה קוונטית:

פיזור קומפטון (1922)[עריכה]

ניסוי זה מהווה, למעשה, את ההוכחה הראשונה לקיומו של הפוטון. מקרינים קרינה בתדירות על מתכת. בתגובה, המתכת פולטת קרינה בתדירות ובזווית , למרות שלכאורה עליה לפלוט קרינה בתדירות וללא זוית מופע. תרשים סכמטי של פיזור קומפטון.
נבחן, באופן קלאסי, מקרה חד מימדי של התנגשות: 1d hitnagshut.jpg

  • לפני ההתנגשות:

האלקטרון (במנוחה):
הפוטון:

  • אחרי ההתנגשות:

האלקטרון: 2d hitnagshut.jpg
הפוטון: כאשר האלקטרון מתפזר בזווית ביחס לכיוון החיובי של ציר האיקס ובכיוון הטריגונומטרי (נגד כיוון השעון), והפוטון בזווית כאשר מודדים נגד הכיוון הטריגונומטרי.
כמו בכל מקרה קלאסי, נפתור את הבעיה בעזרת שני חוקי שימור:
א) שימור אנרגיה: (1)
ב) שימור תנע: בציר x (האופקי): (2)
שימור תנע בציר y (האנכי): (3)
(1)

נשים לב שניתן לצמצם את הביטוי משני האגפים, ונקבל:
(4)
(2)
(3)

(5)
(5) + (4)

נכפול את שני האגפים בביטוי , ונקבל:
נשים לב שמתקיים:
וקיבלנו את נוסחת הפיזור של קומפטון:

שימו לב לתוצאה מעניינת מאוד: הפרש אורכי הגל תלוי אך ורק בזווית הפיזור, ולא בשום דבר אחר!

לגורם קוראים אורך גל קומפטון והוא מסומן ב -
.

התאבכות של גלים אלקטרו מגנטיים - ניסוי יאנג (Young)[עריכה]

מקור אור נקודתי נמצא מאחורי 2 סדקים, ו- , שהמרחק ביניהם . במרחק () נמצא מסך, עליו מתקבלת תמונת התאבכות.
ניסוי יאנג ואורכי גל

גל א"מ ניתן לתיאור ע"י שדה חשמלי כגל מונוכרומטי: . תהא הנק' על המסך הנמצאת בדיוק מול נקודת האמצע שבין שני הסדקים. נתבונן בנק' על המסך, המרוחקת מרחק מהנק' . אזי, משרעת הגל בנק' תהיה: , כאשר מסמנים: .
עוצמת הגל בנקודה :


נגדיר הפרש פאזה באופן הבא:
מתקיים:

ונקבל שהפרש הפאזה הינו:

  • טענה: מתקיים: , כלומר: .
  • הוכחה (הסבר) : נבחן את עוצמת האור כפונקציה של .

מתקיים: . בנוסף, , לכן נוכל להניח ש:. בנוסף, נשים לב לקשר הבא: , מכאן נקבל את התוצאה: .
תרשים סכמטי של גל במימד אחד

פיזור בראג (Bragg) של קרינת X[עריכה]

גל מישורי פוגע בגביש: Bragg1.jpg
כתוצאה משני מקורות (במקרה שלנו, המשטחים ) נקבל התאבכות.
נרצה לחשב את הפרש הפאזה:

Brag angle.jpg

...המשך בשיעור הבא...


ההרצאה הקודמת:
הרצאה מספר 1
עמוד ראשי:
פיזיקה קוונטית 1 - מחברת קורס
ההרצאה הבאה:
הרצאה מספר 3