פונקציות מרוכבות/מספרים מרוכבים - חזרה

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בסעיף זה נחזור בקצרה על חלק מההגדרות הבסיסיות של המספרים המרוכבים והתכונות שלהם. נזכיר שהמספרים המרוכבים מתקבלים מהוספה לממשיים סימן נוסף הפותר את המשוואה .

קבוצת המספרים המרוכבים מוגדרת:

חלק ממשי ומדומה[עריכה]

אם מספר מרוכב, נקרא ל־ החלק הממשי של ול־ החלק המדומה של . בסימונים מתמטיים נסמן זאת כך:

לכל מספר מרוכב אפשר להתאים את המספר הצמוד לו

נשים לב שמתקיימות הזהויות הבאות:

המישור המרוכב[עריכה]

אפשר לזהות בין נקודות ב־ לבין על־ידי זיהוי עם הזוג הסדור . נשים לב שההתאמה הנ"ל היא חח"ע ועל.

חיבור וכפל של מספרים מרוכבים[עריכה]

ישנן שתי גישות להגדרת הכפל והחיבור במספרים המרוכבים. הדרך הראשונה היא להתייחס ל־ כקבוצת זוגות סדורים, ולהגדיר את הפעולות הבאות:

הקבוצה והפעולות יחדיו מגדירות שדה.

דרך נוספת להגדיר את הפעולות הבינאריות על המספרים המרוכבים היא להגדיר את קבוצת המספרים המרוכבים בתור כפי שהוגדרה בתחילת הפרק. ואז, בשימוש באלגברה של מספרים ממשיים:

ניתן לראות כי ההגדרות שקולות לחלוטין.

היתרון בהגדרת כשדה, הוא שמתקיים בה המשפט היסודי של האלגברה: לכל פולינום ממעלה במרוכבים יש בדיוק שורשים. גרסתו של משפט זה במספרים הממשיים מבטיחה לכל היותר שורשים.

נורמה וארגומנט של מספר מרוכב[עריכה]

פתרון משוואות מרוכבות[עריכה]

מציאת שורשים למספרים מרוכבים[עריכה]

שורשי היחידה[עריכה]

- מספרים מרוכבים - חזרה הפרק הבא:
טופולוגיה במישור