פונקציות מרוכבות
 |
ספר זה טרם הושלם ונמצא עדיין בכתיבה. ייתכן שחסרים בו פרקים, או אף נושאים שלמים. לפיכך, כרגע לא ניתן ללמוד ממנו על כל הנושא בצורה מקיפה. כמו בכל אחד מהספרים, מהדפים ומהנושאים בוויקיספר, גם כאן אתם מוזמנים להוסיף את הפרקים שלדעתכם חסרים. כל פעולה שעשויה לעזור תתקבל בברכה, כולל הערות ובקשות בדף השיחה של הספר. |
מבוא
[עריכה]התחום של פונקציות מרוכבות עוסק באנליזה של פונקציות מהצורה שאפשר להכליל עליהן תכונות שהכרנו בפונקציות ממשיות, כגון רציפות וגזירות.
אנליזה מרוכבת היא תחום שעשיר מאוד בדוגמאות ושימושים לתחומים ריאליים בפיזיקה והנדסה, וכן למתמטיקה עצמה בתחומים כגון תורת המספרים האנליטית. הרבה מהתוצאות בספר זה הן מאוד עמוקות ובעלות השלכות רחבות לתחומים כמו אנליזה ממשית ואנליזה פונקציונאלית.
דרישות קדם
[עריכה]- מניחים הכרה קודמת עם תכונות בסיסיות של מספרים מרוכבים. למרות שהספר כולל חזרה קצרה על החומר למען השלמות, אנחנו מניחים שהקורא מכיר את הנושא טיפה יותר לעומק ויודע להשתמש בטכניקות של מניפולציה על מספרים מרוכבים בצורה שוטפת.
- אנחנו מניחים שהקורא מכיר חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי מתקדם. כלומר, מכיר את המושגים של נגזרות חלקיות, נגזרות כיווניות ומסילות. ידע על אינטגרלים מסילתיים על שדות וקטוריים יכול להיות שימושי, אבל לא נניח בספר הזה שהקורא מכיר את הנושא. בנוסף, פעולות בסיסיות על מסילות יוזכרו, אבל כדי שהקורא ירגיש איתן בנוח, רצוי שהוא יכיר את הנושא קודם לקריאת הספר.