מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ ב, תשע"ד/035806/תרגיל 3
טוען את הטאבים...
פתרון[עריכה]
- נתון ש-40% מהתלמידים הם בנות. כלומר ההסתברות לבנות היא 0.4 שהם שתי חמישיות. על כן ההסתברות לבחור בן היא 0.6. כמו כן, ידוע ש 10% מהבנות בחרו במסלול ב'. ההסתברות שיקרה מאורע A בתנאי מאורע B היא, לפי נוסחת ההסתברות המותנית ההסתברות לבחור בת שבחרה במסלול ב' חלקי ההסתברות לבחור בת. נעשה כפל ונקבל: 0.04 =0.1*0.4 = (בת שבחרה ב') P . שאר הבנות בחרו במסלול א. אחוז הבנות הוא 0.4 ולכן ההסתברות לבת שבחרה א' היא 0.36. (0.4-0.04) . ידוע גם כי 75% מהתלמידים שבחרו במסלול א הן בנות. כלומר ההסתברות לבחור בת בתנאי שהיא בחרה במסלול א היא 0.75. הסתברות זו שווה לשיעור התלמידים שהן בנות ובחרו א חלקי ההסתברות לבחור במסלול א. נמצא את הנעלם. על ידי חלוקת ההסתברו של החיתוך בהסתברות התנאי הנתונה ונקבל ש- ההסתברות לבחור במסלול א היא 0.36 חלקי 0.75 כלומר 0.48. ההסתברות לבחור במסלול א שווה ל-0.48.
- לא, שני המאורעות תלויים. במאורעות בלתי תלויים הסתברות החיתוך שווה לכפל שתי ההסתברויות. במקרה שלנו, ההסתברות לבת שבחרה א היא 0.36, אבל ההסתברות כפל ההסתברויות של המאורעות הוא 0.48*0.4=0.192 . כיון שאלה לא תוצאות זהות אלו מאורעות תלויים.
- ההסתברות שלפחות אחת מהן בחרה במסלול א שווה ל-1 פחות ההסתברות שכולן בחרו בב'.ומהנתון אפשר להבין שההסתברות שכולן בחרו בב' היא 0.01. הסתברות זו שווה להסתברות לבחור מבין הבנות מישהי שבחרה במסלול ב בחזקת מספר הבנות שנבחרו כלומר 0.1 בחזקת n שווה ל-0.01. כלומר n=2. נבחרו שתי בנות.