מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/הוכחות/שטח משולש באמצעות שתי צלעות וזווית בניהן

בהינתן משולש שצלעותיו הן $a,b,c$ וזוויותו בהתאמה הן $\alpha ,\beta ,\gamma$

נוריד גובה לצלע $BA=c$ שנסמן ב-$h$.

על פי הנוסחא לשטח משולש: $S_{\triangle ABC}={\frac {c\cdot h}{2}}$.

על פי הגדרת סינוס: $\sin \alpha ={\frac {h}{b}}$ ולכן $b\cdot \sin \alpha =h$

נציב חזר בנוסחת השטח ונקבל: $S={\frac {cb\cdot \sin \alpha }{2}}$