מתמטיקה תיכונית/חשבון אינטגרלי/שיטת ההצבה

בפרק הראשון הצגנו את הקשר בין הפונקציה הקדומה לאינטגרל. בפרק זה נעזר בהגדרה שהוצגה באותו פרק לפיה : ${\frac {Dy}{Dx}}=f(x)$

${\frac {6x^{2}+4x}{\sqrt {x^{3}+x^{2}}}}$

נסמן $u=x^{3}+x^{2}$ ונציב $\int {\frac {6x^{2}+4x}{\sqrt {u}}}dx$

נגזור את $f(u)$ ונקבל $u'=2x^{2}+2x$

עתה נוכל להציב ב-${\frac {du}{dx}}=f'(x)$ ונקבל ${\frac {du}{dx}}=3x^{2}+2x$

נבודד את האיברים ונקבל $dy=(3x^{2}+2x)(dx)$ ו-$dx={\frac {du}{2x^{2}+2x}}$

נציב את הנתונים באינטגרל ונקבל $\int {\frac {6x^{2}+4x}{\sqrt {u}}}*{\frac {du}{3x^{2}+2x}}$

$\int {\frac {2(3x^{2}+2x)}{\sqrt {u}}}*{\frac {du}{3x^{2}+2x}}$

$\int {\frac {2}{\sqrt {u}}}*du$

נבצע אינטגרציה $\int 2*2{\sqrt {u}}+c{\bigg |}_{a}^{b}$

נציב חזרה את הנעלם ונקבל $\int 4{\sqrt {x^{3}+x^{2}}}+c{\bigg |}_{a}^{b}$