מתמטיקה תיכונית/חשבון אינטגרלי/מציאת הפונקציה באמצעות נקודה או שיפוע

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

מציאת פונקציה באמצעות נגזרת ואו נקודה

הקדמה[עריכה]

בתום פעולת האינטגרציה, אנו מקבלים "תבנית" המתאימה למספר פונקציות המקיימות את הנגזרת הנתונה. המשתנה C הוא הנעלם החסר בכדי לגלות את הפונקציה הקדומה. באמצעות נתון נוסף: נקודה, נגזרת, שיפוע ועוד נוכל להקיש נתונים ולגלות את הפונקציה הקדומה. בפרק זה, נשתדל להציג מגוון נתונים המסייעים לנו בגילוי הפונקציה, באמצעות אינטגרציה.

אינטגרל ונקודה[עריכה]

מצא את הפונקציה העוברת דרך הנקודה והנגזרת שלה היא .

נבצע אינטגרציה:

אם הפונקציה עוברת דרך הנקודה - הנקודה צריכה לקיים את המשוואה ולכן, נציב את הנקודה במשוואה ונמצא את נעלם :

אינטגרל ונקודת קיצון[עריכה]

מצא את הפונקציה שהנגזרת שלה והערך המינימלי שלה הוא .

נבצע אינטגרציה:

נמצא נקודת קיצון:

כאשר לפונקציה יש נקודת קיצון , הערך המינימלי שלה (ציר ה- ) שווה ל-, כלומר נציב במשוואה:

אינטגרל ושיפוע[עריכה]

הנגזרת של פונקציה היא קו ישר ששיפועו . לפונקציה יש נקודת מינימום . מצא את הפונקציה.

  • נבטא את הפונקציה השניה (נגזרת): .
  • לפונקציה נקודת מינמום כאשר . כלומר,

אינטגרל ומשיק[עריכה]

פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.



נגזרת שניה[עריכה]

פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.