מתמטיקה תיכונית/חשבון אינטגרלי/חישוב שטח בין פונקציה לציר ה-x

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

חישוב שטח בין פונקציה לציר ה- [עריכה]

הצבת התחום להוכחה והסבר לחץ כאן

מה אנחנו צריכים בשביל להשתמש בנוסחא?[עריכה]

תחום מסוים אותו נמצא על-פי: נקודות חיתוך בין פונקציות, נקודות חיתוך עם צירים, נקודות קיצון ועוד.

השטח יכול להימצא מעל/מתחת לציר ה- [עריכה]

חשוב לזהות את השטח של פונקציות שונות בכדי להפנים שהשטח יכול להימצא גם מעל וגם מתחת לצירים. כפי שניתן לראות בתמונות.

חשוב לשים לב, שלכל פונקציה הנמצאת מעל ומתחת לציר ה-,
יש שטחים הנמצאים מעל ומתחת לצירים!

.

לנתון זה תהיה חשיבות רבה, כאשר נרצה לחשב שטח הכלוא בין שתי פונקציות וציר ה- .

אופן החישוב יתבצע באותו אופן. אין הבדל באופן החישוב כאשר הפונקציה נמצאת מתחת לציר ה- כיון שהחישוב מתבצע בערך מוחלט. ההבדל בין שטח הנמצא מעל ומתחת לציר ה- יבוא לידי ביטוי, כאשר נחשב שטח, הנמצא מעל ומתחת לציר ה- בחישוב יחיד. מול חישוב השטחים בשני חישובים נפרדים. הסיבה נעוצה בכך שבחישוב יחיד, קטן גודל השטח עקב הסימנים השונים, פלוס ומינוס. ואילו בשני חישובים, הסימנים הנגדיים משתנים לסימן יחיד, פלוס עקב שימוש ב"ערך מוחלט".
נחשב את השטח הנמצא בין הפונקציה מעל לציר ה- בתחום (חישוב יחיד):

נחשב את השטח הנמצא בין הפונקציה מתחת לציר ה- בתחום ובתחום (שני חישובים). החישובים מתבצעים בנפרד בכדי לא לבטל את התוצאות:

תרגול[עריכה]

זהה את השטח שבין הפונקציה לבין ציר ה- .

פתרונות
1. VpCauchy 1-x^3.jpg
2. Area-under-curve-for-x-squared.svg

דוגמא[עריכה]

מצא את השטח הכלוא בין ציר ה- , הפונקציה והישרים .