מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/המעגל/משוואת המשיק למעגל בנקודה שעליו - מעגל קנוני

משוואת המשיק למעגל קנוני ($x^{2}+y^{2}=r^{2}$) בנקודה $(x_{1},y_{1})$ הוא $x*x_{1}+y*y_{1}=r^{2}$

דוגמה 1: מצא את משוואת המשיק למעגל הקנוני $x^{2}+y^{2}=10$ בנקודה $(2,5)$ נתון $r^{2}=10$ ונקודת משיקה $(2,5)$. נציב את הנתונים בנוסחה $x*x_{1}+y*y_{1}=r^{2}$ ונמצא כי משוואת המשיק הינה $x*2+y*5=10$

הוכחה

שלבים	נוסחה כללית
נמצא שיפוע האנך מנקודת המרכז ($M(0,0)$) לנקודת ההשקה ($P(x_{1},y_{1})$)	$m_{PM}={\frac {y_{1}-0}{x_{1}-0}}={\frac {y_{1}}{x_{1}}}$
נמצא את משוואת המשיק $m_{1}*m_{2}=-1$ באמצעןת שיפוע האנך למשיק	$m_{PM}=-{\frac {y_{1}}{x_{1}}}$
נמצא את משוואת המשיק על פי $y-y_{1}=m(x-x_{1})$	$y-y_{1}=-{\frac {y_{1}}{x_{1}}}(x-x_{1})$
נכפיל את המונה	$y*y_{1}-y_{1}^{2}=-x_{1}*x-x_{1}^{2}$
נעביר אגפים	$y*y_{1}+x_{1}*x=x_{1}^{2}+y_{1}^{2}$
הנקודה ($(x_{1},y_{1})$) נמצאת על המעגל ($x^{2}+y^{2}=r^{2}$) ולכן ניתן להמיר את האגף השמאלי ברדיוס	$y*y_{1}+x_{1}*x=\underbrace {r^{2}} _{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}}$