מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/המעגל/משוואת המשיק למעגל באמצעות נקודת השקה

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

הגדרה[עריכה]

משיק למעגל = הוא ישר העובר בנקודה אחת ויחידה המשותפת למעגל.

משוואת המשיק למעגל היא .


דוגמה 1: מצא את משוואת המשיק למעגל בנקודה

  1. נציב את הנתונים בנוסחה .
  2. נציב את הנתונים בנוסחה .
  3. נפשט
  4. נפתח סוגריים:
  5. משוואת המשיק הינה


הוכחה[עריכה]

הוכחה זו מציגה את הדרך הארוכה למציאת משוואת המשיק למעגל שמרכזו בנקודה ומובילה לנוסחה המוצגת בראשית הפרק. הדרך הארוכה מתבססת על מציאת שיפוע המשיק באמצעות שיפוע הנורמל.

נורמל = ישר המאונך לפונקציה בנקודת ההשקה. במעגל הרדיוס הוא תמיד הנורמל למעגל.

שלבים נוסחה כללית דוגמה
הורדת אנך (נורמל) הורדת אנך מנקודת המרכז לנקודה ההשקה הורדת אנך מנקודת המרכז לנקודה ההשקה
נמצא את השיפוע הנורמל
מאחר שהמשיק אנך לנורמל
נמצא את משוואת המשיק באמצעות נקודת ההשקה והשיפוע

נפטר מהמונה
נוציא סוגרים ונעביר אגפים
השלבים הבאים נועדו לעצב את המשוואה כך שנגיע אל הצורה הראשונית של משוואת המעגל
נוסיף ערכי וגם בכדי להגיע למשוואת המעגל הכללית
נכניס לסוגרים על מנת שנוכל להוציא
נפתח סוגריים באמצעות הכפלה
נסדר אגפים
הצבת הנקודה במשוואת המעגל נותנת רדיוס בשנייה

דרך זו מהירה יותר ממשוואת המשיק באמצעות נקודה דרכה עובר המשיק למציאת נקודת ההשקה.

דוגמות[עריכה]

  • הוכח כי יששר א הוא אנך למעגל - יש להוכיח שהוא מאונך לרדיוס בקצהו.