מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/המעגל/מציאת משוואת המעגל באמצעות שתי נקודות על אותו קוטר

מציאת משוואת המעגל באמצעות שתי נקודות הנמצאות בקצוות הקוטר מתבצע באמצעות מציאת ערכי נקודת המרכז לפי שיעורי אמצע של קטע כלומר נקודת המרכז הינה $M({\frac {dx_{a}+dx_{b}}{2}},{\frac {dy_{a}+dy_{b}}{2}})$.

שנית, מציאת גודל הרדיוס מתבצעת באמצעות מרחק בין שתי נקודות: $d={\sqrt {{(x_{1}-x_{2})}^{2}+{(y_{1}-y_{2})}^{2}}}$

דוגמה 1: מצא את משוואת המעגל שהנקודות $A(5,5)$ ו-$B(1,-3)$ הן קצות קוטר שלו נמצא את נקודת המרכז באמצעות שיעורי אמצע של קטע: ערכי ה-$x$ של נקודת המרכז הינם $a={\frac {5+1}{2}}=3$ ערכי ה-$y$ של נקודת המרכז הינם $a={\frac {5+(-3)}{2}}=1$ לפיכך $M(3,1)$ עתה נחשב את הרדיוס באמצעות מרחק בין שתי נקודות: $d={\sqrt {{(x_{1}-x_{2})}^{2}+{(y_{1}-y_{2})}^{2}}}$ נציב את ערכי הנקודות: $r={\sqrt {{(5-1)}^{2}+{(5-+3)}^{2}}}$ ונקבל $r={\sqrt {16+4}}$ אם כן $r^{2}=20$ נציב את נקודת המרכז והרדיוס במשוואה הכללית של המעגל : $(x-3)^{2}+(y-1)=20$