מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/המעגל/מציאת משוואת המעגל באמצעות שלוש נקודות על המעגל

בכדי למצוא את משוואת המעגל באמצעות נקודות עליו נציב את כולן במשוואה הכללית של המעגל ונמצא את הפרמטרים החסרים.

דוגמה 1: מצא את משוואת המעגל שחוסם את המשולש שקודקודיו הם $A(2,6),B(4,0),C(-4,-6)$ ${\begin{cases}(2-a)^{2}+(6-b)^{2}=R^{2}\\(4-a)^{2}+(0-b)^{2}=R^{2}\\(-4-a)^{2}+(-6-b)^{2}=R^{2}\end{cases}}$ ${\begin{cases}(2-a)^{2}+(6-b)^{2}=R^{2}\\(4-a)^{2}+b^{2}=R^{2}\\(4+a)^{2}+(6+b)^{2}=R^{2}\\\end{cases}}$ נשווה בין שתי משוואות : ${\begin{aligned}(2-a)^{2}+(6-b)^{2}=(4-a)^{2}+b^{2}\\(2-a)^{2}+(6-b)^{2}=(4-a)^{2}+b^{2}\\4-4a+a^{2}+36-12b+b^{2}=16-8a+a^{2}+b^{2}\\4a=12b-24\\a=3b-6\\\end{aligned}}$ נשווה בין שתי משוואות נוספות : ${\begin{aligned}(2-a)^{2}+(6-b)^{2}=(4+a)^{2}+(6+b)^{2}=R^{2}\\(2-a)^{2}+(6-b)^{2}=(4+a)^{2}+(6+b)^{2}\\4-4a+a^{2}+36-12b+b^{2}=16+8a+a^{2}+36+12b+b^{2}\\-12a=12+24b\\a=-1-2b\\\end{aligned}}$ נשווה בין שתי תוצאות המשוואות: ${\begin{aligned}3b-6=a=-1-2b\\3b-6=-1-2b\\5b=5\\b=1\\a=3b-6=-1-2b=-3\\M(-3,1)\\\end{aligned}}$ נציב במשוואת המעגל בכדי למצוא את הרדיוס אתה הנקודות $A(2,6),M(-3,1)$: ${\begin{aligned}(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}\\(2-(-3))^{2}+(6-1)^{2}=R^{2}\\(2+3)^{2}+(6-b)^{2}=R^{2}\\5^{2}+5^{2}=R^{2}\\25+25=R^{2}\\R^{2}=50\end{aligned}}$ נמצא את המשוואה הכללית של המעגל באמצעות הצבת הרדיוס ונקודת המרכז: ${\begin{aligned}(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}\\(x+3)^{2}+(y-1)^{2}=25\\\end{aligned}}$