מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/המעגל/אורך המשיק

ניתן למצוא את אורך המשיק ($PT$) באמצעות פיתגורס $PT^{2}=OP^{2}-OT^{2}$ מפני שהרדיוס אנך למשיק.

דוגמה 1: מצא את אורך המשיק בין המעגל $(x+6)^{2}+(y+2)^{2}=16$ לנקודה $(12,1)$ נמצא את היתר, המרחק בין הנקודה למרכז המעגל $PO={\frac {-6-12}{-2-1}}={\frac {-18}{-3}}=6$ הרדיוס הינו $4$ (נתון) נחשב פיתגורס עבור $l^{2}=d^{2}-r^{2}$ ונקבל $l^{2}=6^{2}-4^{2}=36-16=20$ אורך המשיק הינו ${\sqrt {20}}$

דוגמה 2: מצא על ציר ה-$y$ את הנקודה $A(0,y)$ כך שאורכי המשיקים ממנה למעגלים $(x+1)^{1}+(y+2)^{2}=5$ ו-$(x-4)^{1}+y^{2}=8$ שווים. נסמן את נקודת ההשקה למעגל $(x+1)^{1}+(y+2)^{2}=5$ באות $C$, ואת נקודת ההשקה למעגל השני באות $B$. נמצא את אורך המשיק $AC$ באמצעות פיתגורס: $AC={\sqrt {O_{1}A^{2}-O_{1}C}}={\sqrt {[(0+1)^{2}+(2+y)^{2}]-5}}$ נמצא את אורך המשיק $AB$ באמצעות פיתגורס: $AC={\sqrt {O_{2}A^{2}-O_{2}B}}={\sqrt {[(0-4)^{2}+(y-0)^{2}]-8}}$ מאחר שאנו מחפשים אורכי משיק שווים, נשווה בין אורכי המשיקים ונקבל ${\sqrt {[(0+1)^{2}+(2+y)^{2}]-5}}={\sqrt {[(0-4)^{2}+(y-0)^{2}]-8}}$ ${\begin{aligned}{\sqrt {[(0+1)^{2}+(2+y)^{2}]-5}}={\sqrt {[(0-4)^{2}+(y-0)^{2}]-8}}\\1+4+4y+y^{2}-5=16+y^{2}-8\\4y=8\\y=2\end{aligned}}$