מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/אליפסה/הגדרת האליפסה

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
'"`UNIQ--postMath-00000001-QINU`"'

אליפסה היא המקום הגאומטרי של כל הנקודות במישור אשר סכום מרחקיהן () משתי נקודות קבועות (מוקדים) שווה לאורך קטע קבוע , הקטע בין נקודות הקצה של האליפסה . המרחק בין המוקדים מסומן .

הסבר[עריכה]

סכום המרחקים של כל נקודה ממוקדי האליפסה קבוע ושווה ל- .

המרחק של נקודה על האליפסה מהמוקד נקרא רדיוס וקטור:

  • המרחק של הנקודה מ- נקרא
  • המרחק של הנקודה מ- נקרא

הגדרת האליפסה טוענת כי .

תנאים לקיום האליפסה[עריכה]

מאחר שבאליפסה נוצר משולש בין נקודה על האליפסה ושני נקודות המיקוד ניתן לקבוע כי התנאי ליצירת אליפסה על סמך המשפט סכום שתי צלעות במשולש גדול מהצלע השלישית הנו , לחילופין דהיינו . במילים אחרות, המרחק בין נקודות הקצה חייב להיות גדול יותר מהמרחק בין המוקדים.

אנו נעסוק באליפסה קנונית בלבד במהלך ספר זה.