כותרת 1
גובה
נתון: △ A B C ≃ △ D E F {\displaystyle \triangle ABC\simeq \triangle DEF}
במשולש ABC מורידים גובה מקדקוד A לצלע BC (D).
במשולש DEF מורידים גובה מקדקודD לצלע EF (G).
צ"ל: A D D G = B C E F {\displaystyle {\frac {AD}{DG}}={\frac {BC}{EF}}}
הוכחה: ∠ C = ∠ F {\displaystyle \angle C=\angle F} זוויות מתאימות במשולשים דומים.
נתבונן על משולשים ∠ A B E , ∠ D G F {\displaystyle \angle ABE,\angle DGF} ונוכיח דימיון:
∠ D = ∠ G {\displaystyle \angle D=\angle G} זוויות בין אנכים.
↓ {\displaystyle \downarrow }
השלמה ל-180 מעלות במשולש.
∠ A B E ≃ ∠ D G F {\displaystyle \angle ABE\simeq \angle DGF} ז.ז.ז
A D D G = A C D F {\displaystyle {\frac {AD}{DG}}={\frac {AC}{DF}}} צ.מ.ב.ח
B C E F = A C D F {\displaystyle {\frac {BC}{EF}}={\frac {AC}{DF}}} צ.מ.ב.ח (על פי △ A B C ≃ △ D E F {\displaystyle \triangle ABC\simeq \triangle DEF} )
B C E F = A D D G {\displaystyle {\frac {BC}{EF}}={\frac {AD}{DG}}}