מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים/גבהים מתאימים במשולשים דומים מתייחסים זה לזה כיחס הצלעות המתאימות

• 

  כותרת 1

• 

  גובה

נתון: $\triangle ABC\simeq \triangle DEF$

במשולש ABC מורידים גובה מקדקוד A לצלע BC (D).

במשולש DEF מורידים גובה מקדקודD לצלע EF (G).

צ"ל: ${\frac {AD}{DG}}={\frac {BC}{EF}}$

הוכחה: $\angle C=\angle F$ זוויות מתאימות במשולשים דומים.

נתבונן על משולשים $\angle ABE,\angle DGF$ ונוכיח דימיון:

$\angle D=\angle G$ זוויות בין אנכים.

$\downarrow$

השלמה ל-180 מעלות במשולש.

$\downarrow$

$\angle ABE\simeq \angle DGF$ ז.ז.ז

$\downarrow$

${\frac {AD}{DG}}={\frac {AC}{DF}}$ צ.מ.ב.ח

${\frac {BC}{EF}}={\frac {AC}{DF}}$ צ.מ.ב.ח (על פי $\triangle ABC\simeq \triangle DEF$)

$\downarrow$

${\frac {BC}{EF}}={\frac {AD}{DG}}$