מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים/במשולש שווה שוקיים מרכז הבסיס נמצא במרחקים שווים מהשוקיים

במשולש שווה שוקיים מרכז הבסיס נמצא במרחקים שווים מהשוקיים

נתון :

• משולש ABC שווה שוקיים (AB = AC).
• AO תיכון לצלע BC.
• $OE\perp AB$.
• $OF\perp AC$.

צ"ל: $OE=OF$

הוכחה:

• נבצע חפיפה $OCF\cong OBE$
  • $AB=AC$ (נתון)
    • $\downarrow$
    • $\angle C=\angle B$ זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים שוות (זווית)
  • נוכיח כי $\angle CFO=\angle BEO$
  • $OE\perp AB$.
    • $\downarrow$
    • $\angle BEO=90^{\circ }$
  • $OF\perp AC$.
    • $\downarrow$
    • $\angle CFO=90^{\circ }$
    • $\downarrow$
    • $\angle CFO=\angle BEO=90^{\circ }$ (זווית)
  • AO תיכון לצלע BC (נתון)
    • $\downarrow$
    • $CO=BO$ (צלע)
  • $\downarrow$
  • $OCF\cong OBE$ (ז.צ.ז
• $\downarrow$
• $OE=OF$ זמב"ח