מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים/אם במשולש קיימים שני חוצי זוויות שווים אזי המשולש שווה שוקיים

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
Nuvola apps kcmsystem.png דף זה זקוק לעריכה, על מנת שיתאים לסטנדרטים של ויקיספר העברי
לצורך זה ייתכנו סיבות אחדות: פגמים טכניים כגון מיעוט קישורים פנימיים, סגנון הטעון שיפור או צורך בהגהה. אם אתם סבורים כי אין בדף בעיה, ניתן לציין זאת בדף השיחה שלו.



אם במשולש שניים מחוצי הזויות שלו שוות אז הוא שווה שוקיים.
הוכחה:קיים משולש abc אשר bdוce הם חוצי זויות bוc בהתאמה,o נקודת המפגש בין חוצי הזויות נתון bd=ce בשביל זה אני חייב לצייר אך אין לי את הכלים לכך אך אתן לכם רמז
רמז:הצמדת המשולשים bceוcbd כך ש:הצלע (ec) היא bd בהתאמה (ע"י הזזת המשולש bce)
ואז נוצר מרובע ע"י שני המשולשים הנ"ל, מעבירים אלכסון החותך את האלכסון שבציור הנתון
ואז עושים חפיפת משולשים שנוצרו מהאלכסון הנ"ל (ולא שנוצרו מהאלכסון שהיה קיים קודם לכן)
ע"י צלע משותפת(אלכסון הנ"ל), צלע מוזזת(צריך ציור),זוית שכל אחת מהם שווה ל180 פחות סכום חצאי הזויות bוc הזוית הנ"ל היא מול הצלע הגדולה כי b+c<180 לכן סכום חצאי הזויות הנ"ל פחות מ90 לכן 180 פחות זוית הקטנה מ90 היא זוית הכי גדולה במשולש כי סכום זויות במשולש הוא 180 ובמשולש מול הזוית הגדולה הצלע הגדולה לכן האלכסון גדול מהצלע המוזזת ומתקיים משפט החפיפה הנ"ל ולכן (חוזרים לציור המקורי) מתקיים be=cd לכן זוית b=c ע"י חפיפת משולשים bcdוcbe ב:צלע משותפת bc, בנתון bd=ce, ובהוכחה הנ"ל be=cd ואז המשולש הוא שווה שוקיים כי שמולש ששתיים מזויותיו שוות הוא שווה שוקיים
מ.ש.ל.
אני מקווה שהבנתם השתדלתי להסביר כמה שיותר!!!