מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים/אם במשולש חוצה זווית הראש מתלכד עם הגובה ותיכון המשולש הוא שווה שוקיים

משולש שווה צלעות

נתון

1. $AD$ חוצה זווית B כך שזווית $B_{1}$ שווה לזווית $B_{2}$.
2. $AD$ גם תיכון לצלע $AC$ כך ש: $AD=CD$
3. $BD\perp AC$.

צ"ל: כי משולש ABC שווה שוקיים: $\ AB=BC$

הוכחה:

• נבצע חפיפה $ABD\cong ADC$
  • $B_{1}=B_{2}$ נתון
  • $BD=BD$ צלע משותפת
  • $BD\perp AC$ נתון
  • $\downarrow$
  • $\angle D_{1}=\angle D_{2}$
  • $\downarrow$
  • $ABD\cong ADC$ ז.צ.ז.
• $\downarrow$
• $AB=AC$ צ.מ.ב.ח
• $\downarrow$
• $\triangle ABC$ שווה שוקיים.

מ.ש.ל