מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/מעגלים/זוית הקפית במעגל

הסבר

פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.

הוכחה

תיאור התמונה

נתון:

• $AOB=\omega$ זווית מרכזית במעגל.
• $\angle ACB$ זווית הקפית במעגל

צ"ל:

• $\angle ACB={\frac {\angle AOB}{2}}$

הוכחה:

• $AO=OB=OC=r$
• $\triangle AOB,\triangle BOC$ משו"ש
• $\angle OBC=\angle OCB$, $\angle OAB=\angle OBA$ זוויות הבסיס שוות זו לזו.
• $\angle OAB=\angle OBA={\frac {180-\omega }{2}}$ זוויות במשולש שוות 180 מעלות
• $\triangle COB=180^{\circ }-\omega$ זווית שטוחה שווה 180 מעלות
• $\angle OBC=\angle OCB={\frac {180-(180-\omega )}{2}}={\frac {\omega }{2}}$