מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/מעגלים/זוית הקפית במעגל
מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
<
מתמטיקה תיכונית
|
גיאומטריה אוקלידית
|
משפטים בגאומטריה
|
מעגלים
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
הסבר
[
עריכה
]
פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים
לתרום
לוויקיספר ו
להשלים אותו
. ראו פירוט ב
דף השיחה
.
הוכחה
[
עריכה
]
תיאור התמונה
נתון:
A
O
B
=
ω
{\displaystyle AOB=\omega }
זווית מרכזית במעגל.
∠
A
C
B
{\displaystyle \angle ACB}
זווית הקפית במעגל
צ"ל:
∠
A
C
B
=
∠
A
O
B
2
{\displaystyle \angle ACB={\frac {\angle AOB}{2}}}
הוכחה:
A
O
=
O
B
=
O
C
=
r
{\displaystyle AO=OB=OC=r}
△
A
O
B
,
△
B
O
C
{\displaystyle \triangle AOB,\triangle BOC}
משו"ש
∠
O
B
C
=
∠
O
C
B
{\displaystyle \angle OBC=\angle OCB}
,
∠
O
A
B
=
∠
O
B
A
{\displaystyle \angle OAB=\angle OBA}
זוויות הבסיס שוות זו לזו.
∠
O
A
B
=
∠
O
B
A
=
180
−
ω
2
{\displaystyle \angle OAB=\angle OBA={\frac {180-\omega }{2}}}
זוויות במשולש שוות 180 מעלות
△
C
O
B
=
180
∘
−
ω
{\displaystyle \triangle COB=180^{\circ }-\omega }
זווית שטוחה שווה 180 מעלות
∠
O
B
C
=
∠
O
C
B
=
180
−
(
180
−
ω
)
2
=
ω
2
{\displaystyle \angle OBC=\angle OCB={\frac {180-(180-\omega )}{2}}={\frac {\omega }{2}}}
קטגוריה
:
גיאומטריה אוקלידית לתיכון
קטגוריה מוסתרת:
ויקיספר: דפים הדורשים השלמה
תפריט ניווט
כלים אישיים
לא בחשבון
שיחה
תרומות
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
מרחבי שם
דף
שיחה
עברית
צפיות
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
ניווט
עמוד ראשי
ברוכים הבאים
שינויים אחרונים
דף אקראי
תרומה לוויקיספר
קהילה
שער הקהילה
עזרה
מזנון
דלפק ייעוץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
קישור קבוע
מידע על הדף
ציטוט הדף הזה
הדפסה/יצוא
יצירת ספר
הורדה כ־PDF
גרסה להדפסה
דף זה בשפות אחרות
הוספת קישורים