מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/מעגלים/זוויות היקפיות הנשענת על אותה קשת (או על קשתות שוות) שוות זו לזו

הסבר

• 
  /זוויות היקפיות הנשענת על אותה קשת שוות זו לזו
• 
  זוויות היקפיות הנשענת או על קשתות שוות, שוות זו לזו ($\angle AOM=\angle MOB$)

הוכחה

תיאור התמונה

הוכחה קלה מאוד ומתבצעת באמצעות המשפט זוית הקפית במעגל שווה למחצית הזוית המרכזית הנשענת על אותה קשת.

• לזוויות $\angle AO'B,\angle AO''B$ אותה זווית מרכזית ($\angle AOB$)
• הן שתיהן שוות למחציתן ועל כן $\angle AO'B={\frac {\angle AOB}{2}},\angle AO''B={\frac {\angle AOB}{2}}$
• $\angle AO'B=\angle AO''B$.