מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/בעיות מילוליות/בעיות תנועה/טבלה
הקדמה
[עריכה]טבלה עוזרת לנו לסדרת את הנתונים במקרא ומקלה על דרך הפתרון. הטבלה נראת כך :
זמן | מהירות | דרך |
---|---|---|
נתונים | נתונים | נתונים |
כל שורה בטבלה מהווה משוואה אחת לתרגיל.
דוגמא
[עריכה]על מנת להבין את דרך הפתרון, נתחיל עם דוגמא:
- מכונית יצאה מעיר A לכיוון עיר B במהירות 80 קמ"ש. היא הגיעה לעיר B כעבור שעתיים. מצא את המרחק בין הערים.
- פתרון: נשרטט טבלה מהצורה הזו:
מכונית | כאן נציב את הזמן | כאן נציב את המהירות | כאן תתקבל הדרך |
לפי הכתוב בה, נציב את הנתונים מהשאלה (מהירות=80, זמן=שעתיים):
מכונית | 2 | 80 | בהתאם לנוסחא: |
כעת נחשב:
תשובה סופית: המרחק בין הערים הוא 160 ק"מ
אנו רואים, אם כך, שבכדי למצוא את הפתרון נצטרך להציב בנוסחא. הנה דוגמא נוספת:
- מכונית ורוכב אופניים יצאו בו זמנית מעיר A לעיר B. מהירות רוכב האופנים הייתה 15 קמ"ש, ומהירות המכונית 90 קמ"ש. המכונית הגיעה לעיר B ומייד חזרה לA. בדרכה חזרה היא עברה 5 ק"מ ופגשה את רוכב האופניים. מהו המרחק מעיר A לעיר B?
- פתרון: זוהי בעייה מעט יותר מסובכת. תחילה נסמן בX את המרחק מA לB. אנו יודעים שנקודת הפגישה היא 5 ק"מ מB. לכן, אנו יודעים שדרך האופניים היא X-5, כלומר, המרחק בין A לB פחות 5 ק"מ שהרוכב לא הספיק לעבור עד הפגישה. לעומתו, דרך המכונית תהיה X+5, שכן היא עברה את כל המרחק בין A לB, ועוד 5 ק"מ. כמו כן, אנו יודעים שהנוסחא הבסיסית מקבילה לנוסחא הזו: , ולכן, כאשר נציב בה את הנתונים שברשותינו עד עכשיו, נקבל:
עבור המכונית:
עבור האופניים:
נציב בטבלה את כל הנתונים:
מכונית | |||
רוכב אופניים |
כעת, כל מה שנותר, מכיוון שאנחנו יודעים שהם נסעו במשך אותו הזמן, הוא להשוות את הזמנים:
X=7
מכיוון שאת המרחק סימנו בX, אז המרחק בין שתי הערים הוא 7 ק"מ
שאלות 2 טבלאות
[עריכה]שאלות בהן יש מערכת של משוואות :
- נעזר בשתי טבלאות או חישוב בע"פ.
- נפרק את השאלה לגורמים.
תרגול : בני גורן 006 עמוד 15 שאלה 5
דוגמא
[עריכה]שני רוכבים, האחד מנס ציונה והשני מאשדוד, יצאו זה לקראת זה. המרחק בין נס ציונה לאשדוד הוא 80 ק"מ. אחרי שעתיים המרחק בין הרוכבים היה 3 ק"מ. הרוכב שיצא מנס ציונה לאשדוד, נסע במשך שעה וחצי יותר מהרוכב שנסע מירושלים לנס ציונה. מצד V.
פישוט :
- המרחק בין נס ציונה לאשדוד הוא 80.
- אחרי שעתיים המרחק בין הרוכבים היה 3 ק"מ.
- הרוכב שיצא מנס ציונה לאשדוד, נסע במשך שעה וחצי יותר מהרוכב שנסע מירושלים לנס ציונה. מצד V.
בנית הטבלאות:
טבלה 1
[עריכה]נס ציונה | |||
אשדוד |
על פי סעיף 2 – המרחק בין שני הרוכבים היה 3 ק"מ, כלומר, שני הרוכבים נסעו יחד 80-3=77 ק"מ. כלומר :
- נציב נתונים :
טבלה 2
[עריכה]נס ציונה | |||
אשדוד |
השוואה בין הטבלאות
[עריכה]ישנם דרכים רבות להשוואות בין הטבלאות , לפי דעתי ההשוואה הפשוטה ביותר היא כפי שמסובר בהסבר של טבלה 1. כלומר, הצבת המהירות שהתקבלה בטבלה 2 בתרגיל : .
דוגמא לדרך נוספת : בני גורן 006 עמוד 15 שאלה 4