מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי-שוויונות/אי-שוויונות ממעלה שלישית או יותר
מראה
אי-שוויונות ממעלה שלישית או יותר
[עריכה]אי-שוויונות ממעלה הגבוהה ממעלה שניה הם בדרך כלל קשים יותר. דרך הפתרון:
- מעבירים את כל האברים לאגף אחד בלבד. (בד"כ אי-שוויון מסוג כזה ינתן כבר במצב שבאגף אחד יש אפס)
- מפרקים את הביטוי לגורמים ככל הניתן.
- עורכים טבלה (זו השיטה העדיפה):
- הכותרות של השורות בטבלה הן כל אחד מהביטויים שהופיעו באי-שוויון לאחר הפירוק לגורמים.
- בכותרות העמודות יש לרשום את הערכים המאפסים כל אחד מהביטויים שהתקבלו, כאשר יש לשים גם עמודות בין תחום לתחום (עמודות נוספות בקצוות).
- רושמים בכל משבצת שנוצרה את סימן הערך- (+ או - או אפס).
- לבסוף מוסיפים שורה תחתונה שכותרתה- מכפלה, ומחשבים עבור כל עמודה את סימן המכפלה של כל המשבצות שבאותה עמודה- (+ או - או אפס).
- אם התבקשתם להראות מתי אי-השוויון גדול מאפס, יש לכתוב את התחומים בהם התקבלה מכפלה שהיא + (חיובית). אם התבקשתם להראות מתי אי-השוויון קטן מאפס, יש לכתוב את התחומים בהם התקבלה מכפלה שהיא - (שלילית). אם בנוסף התבקשתם להראות מתי זה שווה לאפס (לדוגמה גדול או שווה לאפס), אזי יש להוסיף את התחומים בהם התקבלה מכפלה 0.
דוגמא א'
[עריכה]
מכפלה |
---|
התבקשנו להראות את ערכי עבורם הביטוי קטן מ-0, ולכן אנו מחפשים מכפלה שלילית. לכן התוצאה היא:
- או
דוגמא ב'
[עריכה]
מכפלה |
---|
התבקשנו להראות את ערכי עבורם הביטוי גדול מ-0 או שווה לו, ולכן אנו מחפשים מכפלה חיובית (+) או 0. לכן התוצאה היא:
- או או
הפרק הקודם: אי־שוויונות עם שברים |
אי־שויונות ממעלה ממעלה שלישית או יותר תרגילים |
הפרק הבא: הוכחת אי-שוויונות |