מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי-שוויונות/אי-שוויונות ממעלה שלישית או יותר

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

אי-שוויונות ממעלה שלישית או יותר[עריכה]

אי-שוויונות ממעלה הגבוהה ממעלה שניה הם בדרך כלל קשים יותר. דרך הפתרון:

  1. מעבירים את כל האברים לאגף אחד בלבד. (בד"כ אי-שוויון מסוג כזה ינתן כבר במצב שבאגף אחד יש אפס)
  2. מפרקים את הביטוי לגורמים ככל הניתן.
  3. עורכים טבלה (זו השיטה העדיפה):
    • הכותרות של השורות בטבלה הן כל אחד מהביטויים שהופיעו באי-שוויון לאחר הפירוק לגורמים.
    • בכותרות העמודות יש לרשום את הערכים המאפסים כל אחד מהביטויים שהתקבלו, כאשר יש לשים גם עמודות בין תחום לתחום (עמודות נוספות בקצוות).
    • רושמים בכל משבצת שנוצרה את סימן הערך- (+ או - או אפס).
    • לבסוף מוסיפים שורה תחתונה שכותרתה- מכפלה, ומחשבים עבור כל עמודה את סימן המכפלה של כל המשבצות שבאותה עמודה- (+ או - או אפס).
    • אם התבקשתם להראות מתי אי-השוויון גדול מאפס, יש לכתוב את התחומים בהם התקבלה מכפלה שהיא + (חיובית). אם התבקשתם להראות מתי אי-השוויון קטן מאפס, יש לכתוב את התחומים בהם התקבלה מכפלה שהיא - (שלילית). אם בנוסף התבקשתם להראות מתי זה שווה לאפס (לדוגמה גדול או שווה לאפס), אזי יש להוסיף את התחומים בהם התקבלה מכפלה 0.

דוגמא א'[עריכה]

מכפלה

התבקשנו להראות את ערכי עבורם הביטוי קטן מ-0, ולכן אנו מחפשים מכפלה שלילית. לכן התוצאה היא:

או

דוגמא ב'[עריכה]

מכפלה

התבקשנו להראות את ערכי עבורם הביטוי גדול מ-0 או שווה לו, ולכן אנו מחפשים מכפלה חיובית (+) או 0. לכן התוצאה היא:

או או


הפרק הקודם:
אי־שוויונות עם שברים
אי־שויונות ממעלה ממעלה שלישית או יותר
תרגילים
הפרק הבא:
הוכחת אי-שוויונות