מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי-שוויונות/אי-שוויונות עם שברים

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

שלבים[עריכה]

  1. נמצא את תחום ההגדרה של התרגיל.
  2. אם ניתן נעביר אגפים כך שבצד אחד יהיה אפס ובצד שני שבר (המומלץ ביותר).
    • שבר הוא חיובי אם המכנה והמונה שלו הם שווי סימן, והוא שלילי אם הם שוני סימן
  3. אם ניתן, נעביר אגפים כך שבצד אחד יהיה גורם חופשי ומצד שני שבר (עדיף להמנע).
    • נכפיל את התרגל במכנה בשנייה
    • נעלה בשנייה את התרגיל כולו על פי הגורם במכנה. מכפילים בשנייה כדי להבטיח שאנו מכפילים את אי השוויון בערך חיובי ולא משנים את סימן המשוואה.
  4. במידה ולא ניתן להעביר אגפים נצטרך לפתור את התרגיל בדרך הארוכה. נבדוק את המקרים בהם המכנה חיובי ושלילי כפי שמוסבר כאן
  5. נסכם את הפתרונות


בדיקת חיוביות ושליליות[עריכה]


הכפלה ללא משוואת אפס[עריכה]



דרך ארוכה[עריכה]

קיימים מצבים בהם אין לנו ברירה אלא לפתור באמצעות הדרך הארוכה

דוגמא 2

פתרו את אי-השוויון:

פתרון

נפתור את התרגיל בעזרת חלוקה למקרים. כדי שהשבר יהיה שלילי (רק שלילי) יש שתי אפשרויות:

  1. וגם
  2. וגם

נפתור את שתי האפשרויות בנפרד, ולבסוף נפעיל בין הפתרונות שלהן קשר "או":

1.

וגם
וגם

2.

וגם
או וגם

לכן הפתרון של שליליות השבר הוא: או

כמו-כן, יש לבדוק מתי השבר מתאפס (כך נתבקשנו) ולכן:

ולכן הפתרון הסופי הוא:

או


הפרק הקודם:
אי־שוויונות עם ערך מוחלט
אי־שוויונות עם שברים
תרגילים
הפרק הבא:
אי־שוויונות ממעלה שלישית או יותר