אלגברה לינארית/שחלוף מטריצה: הבדלים בין גרסאות בדף

קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
אין תקציר עריכה
===שחלוף===
שיחלוף (באנגלית: transpose) של מטריצה כלשהי <math>A\in\mathbb{F}^{m\times n}</math> מסומן באופן הבא: <math>A^t</math> או <math>A^T</math> . מתקיים: <math>A^t\in\mathbb{F}^{n\times m}</math> (כלומר, הגודל של המטריצה התהפך) ו- <math>[A^t]_{i,j}=[A]_{j,i}</math> . כלומר, האברים מחליפים במקום שלהם בשורה והעמודה. לדוגמה: <math>\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{pmatrix}^t=\begin{pmatrix}1&4\\2&5\\3&6\end{pmatrix}</math> . זאת אומרת צריך לכתוב את שורות A במאונך משמאל לימין וככה נקבל את המטריצה המשוחלפת.
 
{{הגדרה|מספר=4|שם=המטריצה המשוחלפת|תוכן=
כאשר <math>A \in M_{m,n}(\mathbb{F})</math>, נסמן את המטריצה המשוחלפת שלה כ<math>A^{T}</math>, וההגדרה שלה היא שכל איבר <math>a_{i,j}</math> במטריצה הרגילה, יהפוך לאיבר <math>a_{j,i}</math> במטריצה המשוחלפת, קל לראות שאם <math>A</math> מסדר <math>m\times n</math>, אז <math>A^{T}</math> מסדר <math>n \times m</math>.
 
'''דוגמא:''' ניקח את המטריצה <math>A=\begin{pmatrix}3&4&5\\ 6&7&1\end{pmatrix}</math>, אזי <math>A^T=\begin{pmatrix}3&6\\ 4&7\\ 5&1\end{pmatrix}</math> }}
 
===קבוצה פורשת של מטריצה משוחלפת===
יהי <math>S=\left\{ \begin{pmatrix}1\\

תפריט ניווט