אלגברה לינארית/שחלוף מטריצה

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

שחלוף[עריכה]

שיחלוף (באנגלית: transpose) של מטריצה כלשהי מסומן באופן הבא: או . מתקיים: (כלומר, הגודל של המטריצה התהפך) ו- . כלומר, האברים מחליפים במקום שלהם בשורה והעמודה. לדוגמה: . זאת אומרת צריך לכתוב את שורות A במאונך משמאל לימין וככה נקבל את המטריצה המשוחלפת.

קבוצה פורשת של מטריצה משוחלפת[עריכה]

יהי ו-. נדרג את לכן

נמצא קבוצה פורשת של מטריצה משוחלפת: נכפיל

לאחר העברת אגפים נקבל

נגדיר ו-

בסיס של דהיינו .

תכונות השחלוף[עריכה]

הגדרה: מטריצה נקראת סימטרית אם . מטריצה נקראת אנטי-סימטרית אם .