אלגברה לינארית/שחלוף מטריצה

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

שחלוף[עריכה]

שיחלוף (באנגלית: transpose) של מטריצה כלשהי מסומן באופן הבא: או . מתקיים: (כלומר, הגודל של המטריצה התהפך) ו- . כלומר, האברים מחליפים במקום שלהם בשורה והעמודה. לדוגמה: . זאת אומרת צריך לכתוב את שורות A במאונך משמאל לימין וככה נקבל את המטריצה המשוחלפת.


הגדרה 4: המטריצה המשוחלפת

כאשר , נסמן את המטריצה המשוחלפת שלה כ, וההגדרה שלה היא שכל איבר במטריצה הרגילה, יהפוך לאיבר במטריצה המשוחלפת, קל לראות שאם מסדר , אז מסדר .

דוגמא: ניקח את המטריצה , אזי

קבוצה פורשת של מטריצה משוחלפת[עריכה]

יהי ו-. נדרג את לכן

נמצא קבוצה פורשת של מטריצה משוחלפת: נכפיל

לאחר העברת אגפים נקבל

נגדיר ו-

בסיס של דהיינו .

תכונות השחלוף[עריכה]


משפט 2: אם המכפלה מוגדרת, אז מתקיים

הוכחה:


מש"ל.PNG



הגדרה 5: מטריצה סימטרית ואנטי סימטרית

מטריצה תיקרא מטריצה סימטרית אם , ומטריצה תחקרא מטריצה אנטי סימטרית אם