מטריצות ותכונותיהן: הבדלים בין גרסאות בדף

קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
הוסרו 1,701 בתים ,  לפני 5 חודשים
אין תקציר עריכה
{{הגדרה|מספר=1|שם=מטריצה|תוכן=
מטריצה היא מערך דו מימדי, שרכיביו הם סקלרים מהשדה המדובר,את אוסף המטריצות מסדר <math>m\times n</math> נהוג לסמן <math>M_{m\times n}(\mathbb{F})</math>. }}
 
{{הגדרה|מספר=2|שם=סימון רכיבי המטריצה|תוכן=
את האיבר במקום ה<math>(i,j)</math> של המטריצה, נסמן כ<math>a_{ij}</math>.
 
'''דוגמא:''' במטריצה <math>\begin{pmatrix}2&7\\ 5&4\end{pmatrix}</math>, את האיבר 2 נסמן כ<math>a_{1,1}</math>, את האיבר 7 נסמן כ<math>a_{1,2}</math>, את האיבר 5 נסמן כ<math>a_{2,1}</math>, ואת האיבר 7 נסמן כ<math>a_{2,2}</math>.}}
 
{{הגדרה|מספר=3|שם=סכום וכפל בסקלר של מטריצות|תוכן=
כאשר יש לנו מטריצה <math>A \in M_{m,n}(\mathbb{F})</math>, וסקלר <math>\lambda \in \mathbb{F}</math>, את כפל המטריצה <math>A</math> בסקלר <math>\lambda</math> נגדיר ככפל כל איבר במטריצה בסקלר הזה. כאשר יש לנו שתי מטריצות מאותו הסדר, <math>A,B\in M_{m,n}(\mathbb{F})</math>, נסמן את סכומן <math>A+B</math>, והאיבר במקום ה<math>(i,j)</math> של מטריצת הסכום שלהן מוגדר להיות <math>a_{i,j}+b_{i,j}</math>.
 
'''דוגמא:''' ניקח את המטריצה <math>\begin{pmatrix}2&7\\ 5&4\end{pmatrix}</math>, ונכפול אותה בסלקר 2, נקבל <math>2\cdot \begin{pmatrix}2&7\\ 5&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\cdot 2&2\cdot 7\\ \ 2 \cdot 5&2 \cdot 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&14\\ \ 10&8 \end{pmatrix}</math>.
 
 
'''דוגמא 2:''' ניקח את המטריצות <math>\begin{pmatrix}1&2\\ 4&3\end{pmatrix},\begin{pmatrix}5&4\\ 1&7\end{pmatrix}</math>, אזי הסכום יהיה <math>\begin{pmatrix}1+5&2+4\\ 4+1&3+7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6&6\\ 5&10\end{pmatrix}</math>. }}
 
== המטריצה המשוחלפת ==

תפריט ניווט